7.1 两个基本计数原理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7．1　两个基本计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn “分类”是分类原理的标志，要做到： (1)遵从分类标准，即在同一标准下进行分类． (2)遵从分类原则，即分类不重不漏，要注意类与类之间的独立性和并列性． 分类时要注意满足两条基本原则： ①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ②分别属于不同类的两种方法是不同的方法． 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有 (　 ) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 答案：C　 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同选法共有________种． 答案：9 1．分步计数原理的定义 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法． m1×m2×…×mn (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说是否必须要经过几步才能完成这件事． (2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成． (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间不能重复，也不能遗漏． ——————————————————————————————————— 2．两个基本计数原理的比较   分类计数原理 分步计数原理 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类办法中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的每一种方法都不能独立完成这件事) 相同点 两个基本计数原理都可以用来计算完成某件事的方法种数，最终的目的都是完成某件事 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 1．某演讲比赛候选人中有高一年级学生5名，高二年级学生4名，高三年级学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有 (　 ) A．60种 B．45种 C．30种 D．12种 解析：由分步计数原理，得共有5×4×3＝60种不同的选法．故选A. 答案：A　 2．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有 (　 ) A．12种 B．9种 C．8种 D．6种 解析：每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案有23＝8种． 答案：C　 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共______种． 解析：当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，共有3×4＝12种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有2×4＝8种方法．综上，共有12＋8＝20种方法． 答案：20 [典例]　某校高二年级共有三个班，各班人数如下表. (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？   男生人数 女生人数 总人数 高二(1)班 30 20 50 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 [解]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高二(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高二(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法． 根据分类计数原理知，从高二(1)班、(2)