1.4 数学归纳法 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 1.4数学归纳法 学习目标： 1.让同学们掌握数学归纳法的原理； 2.学会运用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。 学习重点： 1.了解数学归纳法的原理； 2.能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。 学习难点： 1数学归纳法原理的理解； 2.数学归纳法的运用。 学习过程： （读）阅读书本39 （达）什么是归纳法？ 例：（1）已知数列{an}满足 试根据数列的递推关系写出它的通项公式. （2） n2+n+11 是不是质数? （思）我们遇到类似的问题，很自然的想到逐一往下穷举，但是这个过程无穷无尽，根本无法实施。因而，我们希望寻找到一种方法：通过有限步骤的推理，来证明 n 取所有正整数都成立。 （读）阅读书本39 （达）多米诺骨牌效应成功的关键是什么？ 如果把骨牌想象为一系列多个编了号的命题p1,p2,p3, …, 假定能够证明： (1)（奠基） 最初第一个命题正确, (2)（递推）由每一个命题的正确性都可以推出它的下一个命题正确性, 那么便证明了这一系列命题的正确性. 上述事例启发我们，在证明一个与正整数有关的命题时，可采用下面两个步骤： （1）证明n=n0（n0∈N+）时命题成立; （2）假设n=k （k∈N+，k≥n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0 开始的正整数n，命题成立. 这种证明方法叫作数学归纳法. （达）问题解决 练习：用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（ ） A．k2 B．(k＋1)2 C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋···＋(k＋1)2 （读）阅读书本41 （达）例2右边的结论是怎么得到？用类似的方法探索 （达）课堂小结 1. 我们学到了哪些新的数学知识？ 2.我们运用了哪些解题方法和数学思想？ A组 1．对于不等式≤n＋1(n∈N*)，某学生的证明过程如下： (1)当n＝1时，≤1＋1，不等式成立． (2)假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即<k＋1，则n＝k＋1时，＝<＝＝(k＋1)＋1， 所以当n＝k＋1时，不等式成立，上述