1.3.3 等比数列的前n项和 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 1.3.3等比数列的前n项和 学习目标： 重点：推导等比数列的前n项和公式并理解等比数列的前n项和公式 难点：等比数列的前n项和公式的灵活运用 学习过程： 【读】阅读教材P31我们来计算一下所需麦粒数: 每一个方格内的麦粒数依次为1，2，22，23，…，26，其总和记为S64，则 S64=1十2＋22十23十…十262＋263. ① ①式右边每一项的2倍是它的后一项，因此 2S64=2＋22＋23＋24＋…＋263＋264. ② 由②一①可得 S64=264 —1. 仿照上面的计算方法，我们来寻求等比数列前n项和的计算公式.一般地，设公比为q的等比数列{an}的前n项和是 Sn=a1+a2+a3十…十an-1十an. ① 将①式两端同时乘以公比q，由an=qan-1得 qSn=a2+a3十a4…十an十an+1， ② 由①一②得 (1一q)Sn=a1—an+1=a(1—qn)， 当q≠l时，；当q=1时，Sn=na1. 【思】等比数列的求和公式是如何推导的？求和公式推导的关键点在哪里？ 【达】等比数列的前n项和公式 1.设等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,则 当q=1时,Sn=　　　　; 当q≠1时,Sn=　　　　=　　　　. 2.当q≠1时,两个公式的关系: 把an=a1qn-1代入Sn=中,就可以得到Sn=. 【思】等比数列{an}的前n项和公式涉及几个量?至少要知道几个量才能求解其余的量? 【达】例7已知数列{a}是等比数列. (1)若a1=，q=，求S8 ; (2〉若a1=27，a9=，q<0，求S8 ; (3)若a1=8，q=，sn=，求n. 【思】在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的,这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用. 【达】例8：已知等比数列{an}的首项为-1，前n项和为Sn..若=，求公比q的值. 【思】运用等比数列的求和公式最需要注意什么？ 例9 已知等比数列{a}的公比q≠一1，前n项和为Sn.证明S，S2n—Sn,，S3n-S2n成等比数列，并求这个数列的公比. 【思】等差数列中的片段和性质是怎么表达的？ 【读】阅读教材P33 例9 【达