1.2.1 等差数列及其通项公式 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 1.2.1等差数列及其通项公式 学习目标 1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在的数列，理解和掌握等差数列的定义。 2.掌握等差数列的通项公式及推导方法（累加法）。 3.理解等差数列中几个基本量，之间的基本关系，知道三个可以求另外一个。 4.培养由特殊到一般再到特殊的推理方法；培养数学建模能力；运用方程的数学思想 学习过程 【读】阅读下面例子 (1）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(单位:cm)由大至小可组成数列 25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5，21. ① (2) 某住宅小区2013—2017年的绿化建设有如下数据: 2013—2017年各年的绿化覆盖率组成数列 15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%. ② (3）黄白两种颜色的正六边形按如图1.2-1的规律拼成一系列图案．图案中白色正六边形的个数依次构成数列 6，10，14，…. ③ 【思】这些数列有什么共同特征？ 【读】阅读教材P12 【达】什么是等差数列？什么是公差？ 1. 判断以下数列是否是等差数列?如果是，指出公差;如果不是，说明理由. (1) 7，13，19，25，31; (2)2，4，7，11; (3)—1，一3，一5，一7. 【思】怎么推导等差数列的通项公式？ 例1 已知数列是等差数列． （1）如果，，求公差 和 ； （2）如果，，求公差 和a10 【达】变式训练 1.已知数列{an}是等差数列. (1)如果a1=2，a3=4，求公差d和a2 ; (2)如果a2=4，a3=2，求公差d和a1. 2.已知等差数列{an}中，a6=一24，a30=一48，求首项a1与公差d. 例2 证明：三数成等差数列的充要条件是 ． 【思】怎么证明充要条件？ 【达】变式训练 求证:△ABC的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是△ABC中有一个内角为60°. 等差中项的定义： 例3 已知等差数列{an}的前4项分别为 8，5，2，-1. （1）求该数列的第20项 （2）试问-121 是不是该等差数列的项?如果是，指明是第几项；如果不是，试说明理由． （3）该数列共