专题04 含绝对值不等式（知识点大串讲）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题04 含绝对值不等式 知识结构 要点梳理 知识点一 绝对值的定义 知识点二 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 题型探究： 题型一 绝对值不等式的解法 例1. 解下列各不等式： （1）； （2）． 例2.解不等式． 例3.解不等式． 例4.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式探究】1. 解不等式 2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 3. 解不等式 题型二 由绝对值不等式求参数的取值范围 例1. 若不等式的解集为,求a和b的值. 例2.已知集合,若,求实数a的取值范围. 【变式探究】已知集合，且，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 含绝对值不等式 知识结构 要点梳理 知识点一 绝对值的定义 知识点二 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 题型探究： 题型一 绝对值不等式的解法 例1. 解下列各不等式： （1）； （2）． 【分析】将不等式化成或的形式后求解． 【解析】（1）由不等式，得，所以原不等式的解集为； （2）由不等式，得，所以原不等式的解集为． 例2.解不等式． 【解析】由原不等式可得　　 ， 于是 　 ， 即 　　 ， 所以原不等式的解集为　 ． 例3.解不等式． 【解析】由原不等式得或，整理，得 　 　或　， 所以原不等式的解集为． 例4.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，不等式，则或 ，解得或 ，故选D． 【变式探究】1. 解不等式 【解析】 所以不等式的解集为 2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】， 所以不等式的解集为.故选：B 3. 解不等式 【解析】 所以不等式的解集为 题型二 由绝对值不等式求参数的取值范围 例1. 若不等式的解集为,求a和b的值. 【解析】因不等式的解集为 由不等式得，或，即或 则有，解得. 综上所述，结论是：a的值是1，b的值是4 例2.已知集合,若,求实数a的取值范围. 【解析】 若 则， 故实数a的取值范围为 【变式探究】已知集合，且，求实数a的取值范围. 【解析】 则解得， 所以a的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $