专题03 一元二次不等式（知识点大串讲）【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题03 一元二次不等式 知识结构 要点梳理 知识点一 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_ __零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的_ __. (3)当_ __时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的_ __确定一元二次不等式的解集． 知识点二 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有_ __实根x1，x2 (x1<x2) 有_ __实根 x1＝x2＝－ _ __ 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 { } { } _ __ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|_ __} _ __ _ _ 知识点三 一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 题型探究： 题型一 一元一次不等式（组）的解法 例1. 不等式5x+1＞3x﹣1的解集是　 　． 例2. 关于x的不等式组的解集是　 　． 【变式探究】1. 解不等式组解集为___________． 2. 解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 题型二 一元二次不等式的解法 例3.解下列不等式． (1)2x2－3x－2＞0； (2)x2－4x＋4＞0； (3)－x2＋2x－3＜0； (4)－3x2＋5x－2＞0． [归纳提升]　解一元二次不等式的步骤 (1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的形式． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集． 【变式探究】(1)已知集合M＝{x|－3＜x＜5}，N＝{x|x2－2x－8＜0}，则M∩N＝(　 　) A．{x|－2＜x＜5}　　　　 B．{x|－3＜x＜4} C．{x|－2＜x＜4} D．{x|－3＜x＜5} (2)函数y＝的自变量的取值范围是(　 　) A．{x|x＜－4或x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 题型三 含参数的一元二次不等式 例4.解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a＜0． 例5.已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为{x|－＜x＜}，求p，q的值并求不等式qx2＋px＋1＞0的解集． 【变式探究】1.解关于x的不等式：x2－3ax－18a2＞0． 2.若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集． 题型四 一元二次不等式的实际应用 例6．有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（    ） A．x（1+x）≥100 B．1+x（1+x）＞100 C．x+x（1+x）≥100 D．1+x+x（1+x）＞100 例7．一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？ 【变式探究】1．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，则该厂日产量是____________时，日获利不少于1300元． 2．制作一个高为20的长方体容器，底面矩形的长比宽多10，并且容积不少于4000.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次不等式 知识结构 要点梳理 知识点一 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_大于__零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的_判别式__. (3)当_Δ≥0__时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的_交点__确定一元二次不等式的解集． 知识点二 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y