专题02 不等式的基本性质及区间（知识点大串讲）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题02 不等式的基本性质及区间 知识结构 要点梳理 知识点一 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点二 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点三 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点四 区间及有关概念 (1)一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __[a，b]__ {x|a＜x＜b} 开区间 __(a，b)__ {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 __[a，b)__ {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 __(a，b]__ (2)特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞)__ [a，＋∞)__ (a，＋∞)__ (－∞，a]__ (－∞，a)__ 题型探究： 考点一 比较实数的大小 例1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　 　) A．a＞b　　　　　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b 【答案】C 【解析】　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C． 例2．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__ _． 【答案】x＜y 【变式探究】1 ．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 【答案】A 【解析】　M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2