精品解析：浙江省杭州二中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题解析

第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.角 的始边在 轴正半轴、终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2.已知数列 的前 项和为 ，且则等于（ ） A．4 　B．2 C．1 D． 3.已知 则 （　 　） A． 　B． C． D． 4.已知实数列 成等比数列，则 （　 　） A． 　B． C． D． 5.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为（　 　） A． 　B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：法一：设该等差数列的公差为 ，则有 ，所以由 可得 ，所以 ，所以该等差数列为单调递增数列且 ，从而可确定当 时， 取得最小值，故选A； 法二：同方法一求出 ，进而可得 ，所以当 时 取得最小值，故选A. 考点：等差数列的通项公式及其前 项和. [来源:学科网] 6.若 的三个内角满足 ，则 （　 　） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7.在 中， ， ，则 面积为（　 　） A． B． C． D． 所以 ，故选B. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的数量积；3.两角和差公式；4.三角形的面积计算公式. 8.在 中，已知 ，则在 中， 等于（　 　） A. B. C. D. 以上都不对 9.在 中， 为 的对边，且 ，则（　 　） A． 成等差数列 B． 成等差数列[来源:Z&xx&k.Com] C． 成等比数列 D． 成等比数列 【答案】D 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ，且由二倍角公式可得 ，所以 可化为 即 也就是 ，根据正弦定理可得 ，所以 成等比数列，选D. 考点：1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义. 10.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用 表示位于从上到下第 行，从左到右 列的数，比如 ，若 ，则有（　 　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上） 11.在等差数列 中， ，则 .[来源:学科网] 12. . 13.设当 时，函数 取得最大值，则 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为 ，设 ， ，则 ，当 取得最大值 时， ，依题中条件得到 ，所以 ，从而可得 ，所以 . 考点：1.三角函数的辅助角公式；2.诱导公式. 14.对于正项数列 ，定义 为 的“蕙兰”值，现知数列 的“蕙兰”值为 ，则数列 的通项公式为 = . 15.设为锐角，若 ，则的值为 . 16.若数列 满足 ，且有一个形如 的通项公式，其中 、 均为实数，且 ， ，则 ________， . 【答案】 ； 17.各项均为正数的等比数列中， ，，若从中抽掉一项后，余下的 项之积为，则被抽掉的是第 项. 【答案】 【解析】 试题分析：设该等比数列的公比为 ，则依题意可得 ，假设从中抽掉的是第 项，则有 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，因为 首先 ，进而得到 ，故用穷举法 进行检验，最后可确定 使得等式成立，其余均不成立，所以 . 考点：等比数列的通项公式. 三、解答题 （本大题共4小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分10分）设等差数列 的前 项和为 且 . (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 ，并求 的最小值. （2）法一：由（1）可得 ，则由等差数列的前 项和公式可得 因为 为整数，根据二次函数的图像与性质可知：当 或 时， 最小，最小值为 法二：由（1）可得 ，所以该数列是单调递增数列，令 ，解得 所以当 或 时， 最小，最小值为 . 考点：1.等差数列的通项公式及其前 项和；2.二次函数的图像与性质. 19.（本小题满分10分）已知在锐角 中， 为角 所对的边，且 . (1)求角 的值； (2)若 ，则求 的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com] ，又由余弦的二倍角公式转化为 ………………………………2分 ……………………4分 ，因为在锐