第1章 习题课4 带电粒子在有界磁场中的运动-（课件）2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册【南方凤凰台·5A新学案】人教版

第一章　安培力与洛伦兹力 习题课4　带电粒子在有界磁场中的运动 第1页 第一章　安培力与洛伦兹力 5A新学案 物理 · 选择性必修第二册 关键能力·分析应用 A C D AC Thank you for watching 第1页 第一章　安培力与洛伦兹力 5A新学案 物理 · 选择性必修第二册 核心 目标 1. 理解带电粒子在直线边界、圆形边界等有界磁场中运动的特点． 2. 会分析、能求解带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题. 分类悟法 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1. 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． INCLUDEPICTURE"5A22-XZB2WL120.tif" 2. 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 注意，沿PQ2弧线运动时：偏向角可由sinθ＝eq \f(d,r2) 求出，带电粒子在磁场中经历的时间可由 t＝eq \f(mθ,Bq) 求出． 3. 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 　如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点O垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( ) A. 2∶1 B. 1∶2 C. 1∶eq \r(,3) D. 1∶15 解析：电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，轨迹如图所示．根据qvB＝meq \f(v2,r)，再由T＝eq \f(2πr,v)，联立可得T＝eq \f(2πm,qB)，由于正、负电子带电荷量相同，可得两个电子的运动周期相等；正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识可得，速度与y轴的夹角为60°，其轨迹对应的圆心角为120°，则正电子在磁场中运动时间为t1＝eq \f(120°,360°)T＝eq \f(1,3)T，同理可知，负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角为60°，则负电子在磁场中运动时间为t2＝eq \f(60°,360°)T＝eq \f(1,6)T，所以正电子与负电子在磁场中运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，故选A. 　(2022·湖北省高二上期末调研)如图所示，长方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.P为AB边上的点，AP＝AD＝d，AB边足够长，现有一些质量为m、电量为q、电性未知、速度大小不同的粒子，从P点垂直于磁场方向射入磁场中，速度与AB夹角θ＝60°. (1) 若粒子从A点射出，求粒子的电性和在磁场中运动的时间． 解析：若粒子从A点射出，根据左手定则，可知粒子带正电；假设粒子不会从CD边出射，作出运动轨迹，如图所示． 根据几何关系可知rsin60°＝eq \f(d,2)，解得r＝eq \f(d,\r(3))<d， 所以粒子不会从CD边出射，轨迹图正确． 圆心角α＝2θ＝120°，粒子在磁场运动的时间 t＝eq \f(α,2π)T＝eq \f(1,3)T 又周期为T＝eq \f(2πm,qB) 联立解得t＝eq \f(2πm,3qB) (2) 若粒子从PB边射出磁场，且恰好不从CD边射出，求粒子的入射速度大小． 解析：若粒子从PB边射出磁场，且恰好不从CD边射出，则运动轨迹恰好与CD边相切，根据左手定则，可知粒子带负电，其运动轨迹如图所示． 根据几何关系，可得rcos60°＋r＝d 解得r＝eq \f(2,3)d 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \f(2Bqd,3m) 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1. 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2. 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． INCLUDEPICTURE"5A22-XZB2WL129.tif" 甲 乙 (1) 当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大． (2) 由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下