第1章 习题课4 带电粒子在有界磁场中的运动-（课件）2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册【南方凤凰台·5A新学案】人教版（安徽版）

第一章　安培力与洛伦兹力 习题课4　带电粒子在有界磁场中的运动 第1页 第一章　安培力与洛伦兹力 5A新学案 物理 · 选择性必修第二册 核心 目标 1. 理解带电粒子在直线边界、圆形边界等有界磁场中运动的特点． 2. 会分析、能求解带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题. 关键能力·分析应用 分类悟法 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1. 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． 2. 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 3. 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 　 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点O垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( ) 　 A 　 (2022·湖北省高二上期末调研)如图所示，长方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.P为AB边上的点，AP＝AD＝d，AB边足够长，现有一些质量为m、电量为q、电性未知、速度大小不同的粒子，从P点垂直于磁场方向射入磁场中，速度与AB夹角θ＝60°. (1) 若粒子从A点射出，求粒子的电性和在磁场中运动的时间． 　 (2) 若粒子从PB边射出磁场，且恰好不从CD边射出，求粒子的入射速度大小． 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1. 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2. 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． 甲 乙 　 (2022·安徽六安第一中学)如图所示，直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点沿平行于x轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列说法中正确的是( ) 　 C 　 (2021·广东省联考)如图所示，以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一束宽度为R的电子在x轴上方以速度v沿x轴正方向射入匀强磁场，经过一段时间后电子均从y轴与边界圆的交点P射出磁场．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子间的相互影响． 　 (1) 求匀强磁场的磁感应强度大小． (2) 若某一电子射入磁场时的位置坐标为，则电子在磁场中的运动时间为多少？ 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题　　 1. 临界问题往往对应着一些特殊的词语，如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解题时应予以特别关注. 2. 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的大小和方向发生变化，会使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化．找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口： (1) 刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2) 当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长． (3) 当比荷相同，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长． 3. 带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法： 借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值． 　 如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则： (1) 该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？ 　 (2) 若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？ 　 如图所示，平行的