4.2 第3课时 等差数列前n项和公式-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第四章　数列 4.2　等差数列 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 第3课时 等差数列前n项和公式 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 素养养成·学透教材 A B B D 课堂评价·及时反馈 D C D AB Thank you for watching 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 学习 目标 1. 了解等差数列前n项和公式发现的背景． 2. 推导并掌握等差数列前n项和公式． 3. 能运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题，提升核心素养. 类型1　等差数列前n项和的有关计算 　(P21例6补充)在等差数列{an}中： (1) 已知a6＝10，S5＝5，求a8； 【解析】 (1) 方法一：因为a6＝10，S5＝5，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝10，,5a1＋10d＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,d＝3.))所以a8＝a6＋2d＝16. 方法二：因为S6＝S5＋a6＝15，所以15＝eq \f(6a1＋a6,2)，即3(a1＋10)＝15. 所以a1＝－5，d＝eq \f(a6－a1,5)＝3.所以a8＝a6＋2d＝16. (2) 已知a2＋a4＝eq \f(48,5)，求S5. 【解析】 (2) 方法一：因为a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝eq \f(48,5)，所以a1＋2d＝eq \f(24,5). 所以S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝5×eq \f(24,5)＝24. 方法二：因为a2＋a4＝a1＋a5，所以a1＋a5＝eq \f(48,5)，所以S5＝eq \f(5a1＋a5,2)＝eq \f(5,2)×eq \f(48,5)＝24. 求数列基本量的基本方法：求数列的基本量的基本方法是构建方程或方程组或运用数列的有关性质进行处理，(1) “知三求一”：a1，d，n称为等差数列的三个基本量，在通项公式和前n项和公式中，都含有四个量，已知其中的三个可求出第四个．(2) “知三求二”：五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般列方程组求解． 变式1　(P21例7补充)(1) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则( ) A. an＝2n－5 B. an＝3n－10 C. Sn＝2n2－8n D. Sn＝eq \f(1,2)n2－2n 【解析】 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S4＝4a1＋\f(d,2)×4×3＝0，,a5＝a1＋4d＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2，))所以an＝2n－5，Sn＝n2－4n. (2) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于( ) A. －12 B. －10 C. 10 D. 12 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×3－1,2)×d))＝2a1＋d＋4a1＋eq \f(4×4－1,2)×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 变式2　(1) 在等差数列{an}中，若S10＝120，则a1＋a10的值是( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【解析】 由S10＝eq \f(10a1＋a10,2)，得a1＋a10＝eq \f(S10,5)＝eq \f(120,5)＝24. (2) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【解析】 由等差数列的性质可得S9＝eq \f(9a1＋a9,2)＝9a5＝18，解得a5＝2，故a5＋an－4＝32，又Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝eq \f(n,2)(a5＋an－4)＝16n＝336，解得n＝21. 类型2　数列{|an|}的前n项和问题 　已知数列{an}n＝－eq \f(3,2)n2＋eq \f(205,2)n，求数列{|an|}的前n项和Tn. 【解析】 a1＝S1＝－eq \f(3,2)×12＋eq \f(205,2)×1＝101. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)n2＋\f(205,2)n))－e