5.2 第2课时 导数的四则运算法则-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第五章　一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 第*页 第五章　一元函数的导数及其应用 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 第2课时 导数的四则运算法则 第*页 第五章　一元函数的导数及其应用 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 素养养成·学透教材 －2 0 C C 课堂评价·及时反馈 B C B D Thank you for watching 第*页 第五章　一元函数的导数及其应用 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 学习 目标 1. 掌握导数的四则运算法则； 2. 能利用运算法则解决一些简单的导数问题. 类型1　两个函数和、差的导数 　(P76例3补充)求下列函数的导数： (1) y＝x－2＋x2； 【解析】y′＝2x－2x－3. (2) y＝x2－4sineq \f(x,2)coseq \f(x,2). 【解析】因为y＝x2－4sineq \f(x,2)coseq \f(x,2)＝x2－2sinx，所以y′＝2x－2cosx. 在求较复杂函数的导数时应首先利用代数恒等变换对已知函数解析式进行化简或变形，如把乘积的形式展开，公式形式变为和或差的形式，根式化成分数指数幂，然后再求导，使求导计算更加简化，也可以先化简再求导． 变式　(1) 若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(1)lnx＋2x，则f′(1)＝__________，f′(2)＝________. 【解析】 因为f(x)＝2f′(1) lnx＋2x，所以f′(x)＝2f′(1) ·eq \f(1,x)＋2，故f′(1)＝2f′(1)＋2，解得 f′(1)＝－2，f′(x)＝－eq \f(4,x)＋2，所以f′(2)＝0. (2) 已知f′(x)为函数f(x)＝ax－blnx的导函数，且满足f′(1)＝0，f′(－1)＝2，则f′(2)等于( ) A. 1 B. －eq \f(4,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(4,3) 【解析】 因为f′(x)为函数f(x)＝ax－blnx的导函数，所以f′(x)＝a－eq \f(b,x).若f′(1)＝0，f′(－1)＝2，则a－b＝0，a＋b＝2，解得a＝1，b＝1，所以f′(x)＝1－eq \f(1,x)，所以f′(2)＝eq \f(1,2). 类型2　两个函数积、商的导数 　(P77例4补充)求下列函数的导数： (1) y＝(2x2＋3)(3x－1)； 【解析】 方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)·(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9. 方法二：因为y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，所以y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9. (2) y＝3xex－2x＋e； 【解析】 (2) y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2. (3) y＝eq \f(lnx,x2＋1). 【解析】 (3) y′＝eq \f(x2＋1－2x2lnx,xx2＋12). 应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求导问题，要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律． eq \f(1,2) 变式　(1) 若函数f(x)＝eq \f(ex,x)在x＝a处的导数值与函数值互为相反数，则a的值为__________. 【解析】因为f(x)＝eq \f(ex,x)，所以f(a)＝eq \f(ea,a).又因为f′(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ex,x)))′＝eq \f(ex·x－ex,x2)，所以f′(a)＝eq \f(ea·a－ea,a2).由题意知f(a)＋f′(a)＝0，所以eq \f(ea,a)＋eq \f(ea·a－ea,a2)＝0，所以2a－1＝0，所以a＝eq \f(1,2). (2) 函数y＝2x(lnx＋1)在x＝1处的切线方程为( ) A. y＝4x＋2 B. y＝2x－4 C. y＝4x－2 D. y＝2x＋4 【解析】 由已知得y′＝2(lnx＋1)＋2x·eq \f(1,x)＝2lnx＋4，则y′|x＝1＝4.又当x＝1时，y＝2，则切线方程为y＝4x－2. 类型3　实际应用 　(P77例5补充)如果某导体在t(单位：s)时的电荷量为q(单位：C)，且q＝2t2＋3t，则该导体在时刻t的电流强度为q′(单位：A)，求第5 s与第7 s的电流强度，并求出什么时候电流强度达到43 A. 【解析】 因为q′＝4t＋3，所以q′|t＝5＝4×5＋3＝23，q′|t＝7＝4×7＋3＝31. 令q′＝4t＋3＝43，解得t