27.1 图形的相似（课件，含动画演示）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

图形的相似 1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 2 1.下列各组图形中，________中的两个图形是全等形. ①④ 3 2.如图(1)△ABC平移后得到△DEF，则△ABC___△DEF； (2)△ABC沿BC翻折后得到△DBC，则△ABC___△DBC； (3)△ABC绕点C旋转后得到△FEC，则△ABC___△FEC. ≌ ≌ ≌ 4 布达拉宫•西藏 长江三峡•重庆 超级天眼•贵州 黄山迎客松•安徽 (1)观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？ (2)你能给具有上述特点的图形起个名字吗？ 我们把__________的图形叫做__________. 相似图形 形状相同 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 图形的放大： 图形的放大： 图形的缩小： 12 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢？ (1)相似图形的本质特征是形状相同，与大小，位置等因素无关. (2)全等图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，而且大小也相同. 如图，图形(a)～(f)中，哪些是与图形(1)或(2)相似？ 1.如图(1)是两个等边三角形，它们相似吗？_____. ∠A___∠A′，∠B___∠B′，∠C___∠C′； ___ ___ . 相似 = = = = = D 2.如图(2)是两个正方形，它们相似吗？_____. ∠A___∠A′，∠B___∠B′，∠C___∠C′，∠D___∠D′； ___ ___ ___ . 相似 = = = = = = = 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 例如，图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 ， . 因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似. 由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 例1.已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度． 解：设添加的线段长度为x， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． ∴所添线段的长度为1或4或16． 例2.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等， 由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.   在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°.   因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得 即 ， 解得 x=28 如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值. 解：由图可知，两个五边形的相 似比为： ∴ ，a=3， ，b=4.5， ，c=4， ，d=6. 例3.已知矩形中，，在中取一点E，沿将向上折叠，使B点落在上的F点，若四边形与矩形相似，求的长． 解：根据已知得四边形是正方形． 设，则，， ∵四边形与矩形相似， ∴，∴， 解得，（不合题意，舍去）． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． ∴， 即． 1.下图中哪组图形是相似图形（ ） 2.下列哪两个图形是相似图形（ ） A. (1)与(2) B. (1)与(3) C.(2)与(3) D. (3)与(4) C B 3.下列哪个图形与图形甲是相似图形( ) D 4.将左图的箭头缩小到原来的，得到的图形是( ) A 5.下列四组长度中的四条线段能成比例的是( ) A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，3 6.若P是线段AB上一点，且 ,则 等于( ) A. B. C. D. 7.若一个多边形的各边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 B A B 8.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是 _______. 9.已知图上距离是2m，