4.1 数列的概念（课时2 数列中的递推公式）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.1 数列的概念 榆次一中 数学教研组 1 课时2 数列中的递推公式 2 学习目标 1.了解数列递推公式的概念，知道递推公式是给出数列的一种方法.（数学抽象） 2.能根据数列的递推公式写出数列.（逻辑推理） 3.会应用数列的前 项和公式求数列的通项公式.（逻辑推理、数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.什么是数列的递推公式？ [答案] 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的递推公式. 2.由数列的递推公式能否写出数列的前几项？ [答案] 用递推公式给出一个数列，必须给出：（1）递推“基础”——数列 的第1项（或前几项）.（2）递推关系——数列 的第 项 与它的前一项 （或前几项）之间的关系，并且这个关系可以用一个式子来表示. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.数列的递推公式与数列的通项公式有什么区别与联系？ [答案] 递推公式 通项公式 区别 表示 与它的前一项 （或前几项）之间的关系 表示 与 之间的关系 联系 （1）都是表示数列的一种方法； （2）由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 4.什么是数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的和？ [答案] 把 称为数列 的前 项和. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 递推公式是表示数列的一种方法.( ) √ （2） 所有的数列都有递推公式.( ) × （3） 若数列 的前 项和为 ，则 ， .( ) × （4） 若数列 的前 项和为 ，则 .( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.数列 ， ， ， ， 的递推公式可以是( ). A. B. C. D. C [解析] 由题意可知C选项符合题意，故选C. 3.已知数列 的前 项和 ，则 _____. 3 [解析] . 4.已知数列 <m></m> 满足 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ，写出该数列的前5项. [解析] 由题意得 ， ， ， 故该数列的前5项依次为1， ， ， ， . 返回至目录 8 探究1 数列的递推关系 2022年2月12日，冬奥会中国体育代表团开幕式旗手高亭宇以34秒32的成绩打破速度滑冰男子500米项目的奥运纪录，夺得金牌.已知某冰雪项目看台有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位. 问题1：写出前五排的座位数. [答案] , , , , . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 问题2：第 <m></m> 排与第 <m></m> 排的座位数有何关系？ [答案] 第 排比第 排多2个座位. 问题3：能用等式表示出第 <m></m> 排座位数 <m></m> 与第 <m></m> 排座位数 <m></m> 的关系吗？ [答案] 能， . 问题4：仅由数列 <m></m> 的关系式 <m></m> 就能确定这个数列吗？ [答案] 不能.数列的递推公式是由首项和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无首项，那么这个数列是不能确定的. 返回至目录 10 新知生成 像 这样，如果已知数列的首项或前几项，且数列的相邻两项或多项之间的关系都可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的递推公式． 返回至目录 11 新知运用 一、递推关系 例1 请分别用通项公式法、递推公式法、列表法表示数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . [解析] ①通项公式法： ． ②递推公式法： ③列表法： 1 2 3 2 4 6 返回至目录 12 二、根据递推关系求数列中的项 例2 在数列 中, , ． （1）写出数列 的前五项. （2）猜想数列 的通项公式． [解析] （1） ； ； ； ； ． （2）由（1）知分母为 ，分子为 ,故猜想数列 的通项公式为 . 返回至目录 13 三、周期性数列 例3 已知数列 满足 ，且 ，则 ( ). A. B. C. D. A [解析] ，且 ， , ,