4.1 数列的概念（课时1 数列的概念）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.1 数列的概念 榆次一中 数学教研组 1 课时1 数列的概念 2 学习目标 1.了解数列的概念和数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），会根据数列的前几项写出数列的通项公式.（数学抽象、逻辑推理） 2.理解数列的通项公式，并能够根据通项公式求数列中的某些项.（数学运算） 3.用函数思想理解数列，掌握数列的单调性，要求能够对数列进行合理分类，以提高学生分析问题和解决问题的能力.（数学抽象、逻辑推理） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.数列的定义是什么？ [答案] 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.数列的项与项数有什么不同？ [答案] 数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 ；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值 对应的自变量的值，即n. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.同一个数在数列中能重复出现吗？ [答案] 能，数列中的数可以重复出现. 4.数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 有什么区别？ [答案] 一方面，形式上不一致；另一方面，集合中的元素具有无序性． 5.什么叫数列的通项公式？ [答案] 如果数列 的第 项 与序号 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式． 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 数列 ， ， ， 是无穷数列．( ) √ （2） 数列 ， ， ， 和数列 ， ， ， 是同一个数列．( ) × （3） 有些数列没有通项公式．( ) √ （4） 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.已知数列 的通项公式为 ，那么 ( ). A. B. C. D. B [解析] ， ，故选B. 3.数列 ， ， ， ， ， 的一个通项公式可以为( ). A. B. C. D. A [解析] 结合选项可知， ，故选A. 返回至目录 8 4.下列说法正确的是________（填序号）． ① ， ， ， 是有穷数列； ②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列； ③数列 ， ， ， ， ， 是无穷数列． ①② [解析] 因为1, ， ， 只有4项，所以①正确；②正确；数列 ， ， ， ， ， ，共有 项，是有穷数列，所以③错误． 返回至目录 9 探究1 数列的概念与分类 2022年在北京举办了冬奥会，第17届冬季奥运会是在1994年举办的，每四年举办一届. 问题1：北京冬奥会是第多少届？ [答案] 由题意可知举办冬奥会的年份分别是1994,1998,2002,2006,2010,2014,2018,2022，因为 年是第17届，所以2022年北京冬奥会是第 届. 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 10 问题2：预计第27届冬奥会是哪一年？ [答案] 是2034年. 问题3：我们能否引入一个符号，体现第17届冬奥会到第24届冬奥会的届别与举办年份数之间的关系？ [答案] 记第 届冬奥会为 ，那么 ， ， ， ， ， ， ， . 问题4：结合教材中的例子，这些数的共同特点是什么？ [答案] （1）都是一系列数；（2）这些数有一定的次序. 返回至目录 11 新知生成 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），排在第 位的数称为这个数列的第 项. 2.数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列． 3.数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不相同，因此，同一个数在数列中是允许重复出现的． 返回至目录 12 4.数列的分类 类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数________的数列 无穷数列 项数________的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 常数列 各项________的数列 有限 无限 大于 小于 相等 返回至