精品解析：黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题

黑龙江省佳木斯市第十二中学2022-2023学年高二上学期期中考 数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. 一、单有选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点、，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线x+ny+3=0与直线nx+9y+9=0平行，则实数n的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1或3 D. 3或-3 3. 设,向量,,,,,则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 4. 椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 11 6. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 下列说法错误是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 方程与方程表示同一条直线 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的面积的最大值为 C. 直线BE的斜率为 D. 为直角 三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，满分20分） 13. 过点作圆的切线，则切线方程是_____________． 14. 已知斜率为的直线与椭圆相交于A， B两点，若线段AB的中点为， 则的值为______ 15. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则点的轨迹方程是_________ 16. 已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0． (1) 求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P； (2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程． 18. 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆公共弦所在直线的方程和公共弦长． 19. 在平面直角坐标系中，已知两圆和，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为E. （1）求E的标准方程； （2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求的最小值. 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点． （1）求证：PA∥平面MBD； （2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D正弦值． 21. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1． （1）证明：BC⊥平面ACFE； （2）设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围． 22. 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省佳木斯市第十二中学2022-2023学年高二上学期期中考 数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两