专题4.3.3 余角和补角（专项训练）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题4.3.3 余角和补角（专项训练） 1．（2022春•周村区期末）若∠A＝53°17'，则∠A的余角的度数为（　　） A．36°43' B．46°43' C．36°17' D．46°17' 【答案】A 【解答】解：∵∠A＝53°17′， ∴∠A的余角＝90°﹣53°17′＝89°60′﹣53°17′＝36°43′． 故选：A． 2．（2022春•锦江区校级期中）如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB＝　 　.若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝　 　． 【答案】62°，152° 【解答】解：∵∠AOB与∠COD互余， ∴∠AOB+∠COD＝90°， ∵∠COD＝28°， ∴∠AOB＝90°﹣∠COD＝90°﹣28°＝62°； ∵B、O、C在同一条直线上， ∴∠BOD+∠COD＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣28°＝152°． 故答案为：62°，152° 3．（2022春•乳山市期末）已知∠α＝35°，则∠α的补角度数是（　　） A．145° B．95° C．65° D．55° 【答案】A 【解答】解：∵∠α＝35°， ∴∠α的补角度数是180°﹣α＝180°﹣35°＝145°． 故选：A． 4．（2021秋•江夏区期末）如图：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D． （1）求∠BOE的补角的度数． （2）①求∠WOD+∠AOB的度数． ②求∠BOD﹣∠WOC的度数． 【解答】解：∵货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D， ∴∠DON＝∠WOD＝45°，∠COS＝12°，∠BON＝37°，∠AOS＝59°， （1）∵∠BON＝37°，∠NOE＝90°， ∴∠BOE＝∠NOE﹣∠BON＝90°﹣37°＝53°， ∴∠BOE的补角的度数是180°﹣53°＝127°； （2）①∵∠BON＝37°，∠AOS＝59°， ∴∠AOB＝180°﹣（∠BON+∠AOS）＝84°， ∵∠WOD＝45°， ∴∠WOD+∠AOB＝45°+84°＝129°； ②∵∠BON＝37°，∠DON＝45°， ∴∠BOD＝∠BON+∠DON＝37°+45°＝82°， ∵∠WOS＝90°，∠COS＝12°， ∴∠WOC＝∠WOS﹣∠COS＝90°﹣12°＝78°， ∴∠BOD﹣∠WOC＝82°﹣78°＝4°． 5．（2021秋•昆明期末）如图，∠AOC＝50°36′，OB是∠AOC的角平分线． （1）当∠COD＝48°52′时，求∠BOD的度数． （2）∠AOB的余角是多少度？ 【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的角平分线， ∴， ∵∠AOC＝50°36′， ∴， ∵∠COD＝48°52′， ∴∠BOD＝∠COB+∠COD ＝25°18′+48°52′ ＝74°10′； （2）由（1）得∠AOB＝25°18′， ∴∠AOB的余角＝90°﹣25°18′ ＝64°42′ 6．（2021秋•肥东县期末）互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　） A．18° B．54° C．108° D．144° 【答案】A 【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2， ∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°， ∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°， 故选：A． 7．（2022春•新城区校级期末）若∠A＝20°，则∠A的余角的补角为（　　） A．20° B．70° C．110° D．160° 【答案】C 【解答】解：∵∠A＝20°， ∴∠A的余角为70°，则70°的补角是110°． 故选：C． 8．（2022春•聊城期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 【答案】B 【解答】解：设这个角的度数为x． 由题意得，180°﹣x+30°＝4（90°﹣x）． ∴x＝50°． 故选：B． 9．（2022春•顺德区校级期中）已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为 　 　． 【答案】∠α﹣∠γ＝90° 【解答】解：由题意得，∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°． ∴∠β＝180°﹣∠α＝90°﹣∠γ． ∴∠α﹣∠γ＝90°． 故答案为：∠α﹣∠γ＝90°． 10．（2022春•榆次区期中）一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为 　 　． 【答案】27° 【解答】解：设这个角的度数为x． 由题意得，90°﹣x＝． x＝27°． ∴这个角为27°． 故答案为