1.5 二次函数的应用 - （作业课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（湘教版）

鸣志 第2课时 利用二次函数解决利润、面积最大问题 学有鸿鹄志展翅任翻翔 志 预习导学 产例题引路 殄新知梳理 【例】某市结合本 4间 地丰富的山水资 一般地，二次函数y=ax2十bx十c 源，大力发展旅游 经过配方可化为：y=a(+品)十 70 业，一个村庄在当 4ac一.顶点坐标是（ 4a b.) 地政府的支持下， 70 2a 办起了民宿合作 80x/元 若a<0,当x=一么时，函数达到杀 社，专门接待游客，合作社共有80间客 房.根据合作社提供的房间单价x(元) 值4a；若u心>0，当x= b 和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐 4a 2a 绘制出y与x的函数图象如图所示. 时，函数达到最 值4acb Aa 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 (1)y与x之间的函数表达式为 ；【学生解答】 (2)合作社规定每个房间的价格不低 于60元且不超过150元，对于游客 所居住的每个房间，合作社每天需 支出20元的各种费用.房价定为多 少时，合作社每天获利最大？最大 利润是多少？ 【名师点拨】(1)根据题意和函数图象 中的数据可以求得相应的函数表达 式；(2)根据题意可以得到利润与x之 间的函数表达式，从而可以求得最大 利润 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 基础过关⊕ 逐点击破 知识点① 利用二次函数解决利润最大问题 1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天 能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日 销售量就增加1个，则能获取的最大利润是 A.600元 B.625元 C.650元 D.675元 2.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时， 每天可售出100件.经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量 增加10件，当销售单价为 元时，每天获取的利润最大 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 3.(2021·遂宁中考)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如 果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件.根据以往销售经 验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单 价提高x元. (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且 尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获 得的利润最大？最大利润是多少元？ 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 (2)设利润为W元. 根据题意，得W=(x+40一30)(300一10x)=一10x2+200x十3000 =-10(x-10)2+4000. .一10<0，∴.当x=10时，W取得最大值为4000， .销售单价为40+10=50（元）. 答：当销售单价定为50元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得 的利润最大，最大利润是4000元. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡鹅志 知识点② 利用二次函数解决面积最大问题 4.(教材P32习题T2变式)如图，假设篱笆（虚线部 A 分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大 B------ 面积是 A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 5.某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m, 则池底的最大面积是 A.600m2 B.625m2 C.650m2 D.675m 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 能力提升 整合运用 6.如图，小明想用长为12m的栅栏 (虚线部分)，借助围墙围成一个 矩形花园ABCD,则矩形ABCD 的最大面积是 A.16m2 B.18m C.20m2 D.24m 学有鸿鹄志展翅任翱翔 选志 7.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价 x(元/件)之间的函数表达式为y=一4x+440.要 获得最大利润，该商品的售价应定为 ( A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸣志 8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库 存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件， 于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决 定 .(选填“正确”或“不正确”) 学有鸿鹄志展翅任翱翔