精品解析：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期中数学试题

重庆市永川北山中学校2022-2023学年度第一学期半期质量监测 高2023级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 如果，那么在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥，若平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. 100π B. 50π C. 144π D. 72π 6. 已知数列是公差不为零的等差数列，为等比数列，且，设，则数列的前10项和为（ ） A. 1078 B. 1068 C. 566 D. 556 7. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 随机变量服从正态分布，若，则的值等于3. B. 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区、、、四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知、、、四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从校中抽取的样本数量为80 C. 已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 D. 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件{第一次取到红球}，{第二次取到白球}，则、为相互独立事件 11. 已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（ ） A. B. d的最大值为 C. 是等腰三角形 D. 的最小值为 12. 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是( ) A. 当时，在单调递增 B. 当时，在处的切线方程为 C. 当时，在上至少有一个零点 D. 当时，在上不单调 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 的展开式中的系数为__________. 14. 已知，为单位向量，，则_____． 15. 值为_________. 16. 在平面直角坐标系中，过动点作圆A：的一条切线PQ，其中Q为切点，若，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，，的前项和为. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角B； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，，，，E是PB的中点. （1）求证：平面PAD； （2）若，求三棱锥P-ACE体积. 20. 北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱.8月，中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，