1.1.2 锐角三角函数（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 1.1.2 锐角三角函数 学习&目标 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 情境&导入 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. 情境&导入 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 探索&交流 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' Administrator (A) - 探索&交流 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 探索&交流 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 例题&解析 例题欣赏 ☞ 探索&交流 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 探索&交流 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 探索&交流 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 探索&交流 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别用a，b，c 表示，其中a=5，b=12，求∠ A 的正弦值和∠ B 的余弦值. 解：在Rt△ ABC中，由勾股定理，得 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图:在等腰△ABC中, AB=AC=5,BC=6. 求: sin B,cos B,tan B. 5 5 6 A B C ┌ D 探索&交流 A C2 C1 B1 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ ┌ B C A 3 6 想一想:我们发现sin A=cos B,其中有没有什么内在的联系? 例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6, 求sin A和cos B. 探索&交流 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 在此图中，即：sinA=cosC sinC=cosA 规律小结 Administrator (A) - 探索&交流 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60 m,那么山坡的坡度(即tan α)就是: 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α Administrator (A) - 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　) 解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3， ∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)． 练习&巩固 1.以下对坡度的描述正确的是(　　 ) A．坡度是指倾斜角的度数 B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比 练习&巩固 2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12， 则sinA的值为______. 练习&巩固 3.已知sinα = ，α 为锐角，求cosα和tanα的值. 小结&反思 锐角三角函数定义： A B C ∠