第九章 9．2．1　高效课时1 向量的加法（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

对于③，∵AB∥CD，则→ 与→ 共线，则③正确； AB CD → → → → 对于④，AO 、BO 方向不相同，故AO ≠BO ，则④错误． 答案：①②③ 【能力提升题组】 8. 若 A、B、C、D 是不共线的四点， → ＝ → 且→ ＝ → ，则四边形 ABCD 的形 状为( ) |AB | |AD | BA CD A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 ( BA ) ( CD ) ( | AB ) ( | ) ( | AD ) ( | )解析：选 C.∵ → ＝ → ，∴四边形 ABCD 为平行四边形．又∵ → ＝ → ， ∴平行四边形 ABCD 相邻两边相等，故四边形 ABCD 为菱形． 9．(多选)(2022·山东广饶一中高一检测)下面的命题正确的有( ) A．方向相反的两个非零向量一定共线 B. 单位向量都相等 C. 若 a，b 满足|a|>|b|且 a 与 b 同向，则 a>b D. ( AB ) ( DC )“若 A、B、C、D 是不共线的四点，且→ ＝ → ”⇔“四边形 ABCD 是平行四边形” 解析：选 AD.对于 A，由相反向量的概念可知 A 正确； 对于 B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故 B 错误； 对于 C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故 C 错误； 对于 D，若 A、B、C、D 是不共线的四点，且→ ＝ → ，可得 AB∥DC，且 AB＝DC， AB DC 故四边形 ABCD 是平行四边形； ( AB ) ( DC )若四边形 ABCD 是平行四边形，可知 AB∥DC，且 AB＝DC， 此时 A、B、C、D 是不共线的四点，且→ ＝ → ，故 D 正确． 10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点 O，并求终点的坐标． (1)|a|＝2，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60°，与 y 轴正方向的夹角为 30°； (2)|a|＝4，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30°，与 y 轴正方向的夹角为 120°； (3)|a|＝4 2 ，a 的方向与 x 轴正方向、y 轴正方向的夹角都是 135°. 解：如图所示． 9．2 向量运算 9．2．1 向量的加减法高效课时 1/ 向量的加法 课程标准 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义． 1. 数学抽象：体会向量加法运算的形成过程． 2. 直观想象：掌握平面向量加法的运算法则，理解向量加法的运算律． 知识探究区——注重知识生成过程 知识点一 向量加法的定义及其运算法则 【情境导入】 小明某天上午从家(点 A)去了奶奶家(点 B)，下午从奶奶家(点 B)去了公园(点 C). 问题：小明这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么关系？ 提示：分别用向量→ 和→ 表示小明上午和下午的位移，用→ 表示这一天的位移，则 → 位移AC AB → 可以看成位移AB BC → 与BC 的和． AC 【知识概括】 1．定义： 求两个向量和的运算叫作向量的加法． 对于零向量与任一向量 a，规定 0＋a＝a＋0＝a. 2．向量求和的法则 法则 内容 图示 三角形法则 已知向量 a 和 b，在平面内任取一点 O，作→ OA ＝a， → ＝b，则向量→ 叫作 a 与 b 的和， AB OB 记作 a＋b，即 a＋b＝ → ＋→ ＝ → . OA AB OB 口诀：首尾相连连首尾 平行四 边 形法则 分别作→ ＝a， → ＝b，以 OA，OC 为邻边 OA OC 作▱OABC，则以 O 为起点的对角线表示的向量→ OB (OB 是▱OABC 的对角线)就是向量 a 与 b 的和．我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则． 口诀：同起点，连对角 【要点解读】 1. 三角形法则与平行四边形法则的区别与实质 (1) 区别：三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”． 三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量 求和． (2) 实质：三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，当两个向量不共线 时，两种加法本质上是一致的． 2. 拓展： 已知 n 个向量，依次把这 n 个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第 n 个向量的终点为终点的向量叫作这 n 个向量的和向量．这个法则叫作向量求和的多边形法则． → [示例]1．(教材 P10 例 1 改编)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DA 解析：由平行四边形法则可知→ ＋ → ＝ → → ＋DC ＝ ． ( DB )答案： → DA DC → → DB . [对点练]1．在△ABC 中，AB