第九章 9．2．1 高效课时2 向量的减法（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

数学必修第二册（苏教） 题型三 向量加、减运算几何意义的应用 高效课时2/ 向量的减法 课程标准 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义． 1．数学抽象：由向量的加法运算类比得到向量的减法运算． 2．直观想象：掌握平面向量减法的运算法则，理解向量减法的运算律． 知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　向量减法的定义 【情境导入】 问题：我们知道，两个数的差a－b可以看成a＋(－b)，你能用文字语言描述这一结论吗． 提示：两个数的差就是第一个数加上第二个数的相反数． 【知识概括】 若b＋x＝a，则向量x，叫作a与b的差，记作a－b.求两个向量差的运算，叫作向量的减法． 【要点解读】 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，互为相反向量的两个向量必为平行向量． [示例]1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 解析：根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等． 答案：C 知识点二　向量减法的几何意义 【情境导入】 问题：已知向量x是向量 eq \o(OA,\s\up16(→)) 与向量 eq \o(OB,\s\up16(→)) 的差，你能作出表示向量x的有向线段吗？ 提示：如图，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up16(→)) ＝b，因为 eq \o(OB,\s\up16(→)) ＋ eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) ， 所以 eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) － eq \o(OB,\s\up16(→)) ， 即 eq \o(BA,\s\up16(→)) 就是向量 eq \o(OA,\s\up16(→)) 与向量 eq \o(OB,\s\up16(→)) 的差向量． 【知识概括】 1．向量减法的几何意义 作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up16(→)) ＝b，则 eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up16(→)) ＝b， eq \o(OD,\s\up16(→)) ＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋ eq \o(OD,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up16(→)) ，在四边形OCAB中，OB綊CA，所以OCAB是平行四边形，所以 eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up16(→)) ＝a－b. 2．|a－b|与|a|，|b之间的关系 (1)当a与b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|； (2)当a与b同向时，|a－b|＝||a|－|b||； (3)当a与b反向时，|a－b|＝|b|＋|a|. 综上，有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. 【要点解读】 1．向量减法的实质是向量加法的逆运算，向量减法的几何意义可以用口诀“共起点，尾相连，指被减”来记忆． 2．以向量 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为 eq \o(AC,\s\up16(→)) ＝a＋b， eq \o(BD,\s\up16(→)) ＝b－a， eq \o(DB,\s\up16(→)) ＝a－b，这一结论在以后应用还是非常广泛的，应该理解并会应用． [示例]2．(教材P13练习4改编)如图， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up16(→)) － eq \o(AD,\s\up16(→)) 等于(　　 ) A． eq \o(AD,\s\up16(→)) B． eq \o(DC,\s\up16(→)) C． eq \o(DB,\s\up16(→)) D． eq \o(AB,\s\up16(→)) 解析：法一　 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up16(→)) － eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up16(→)) － e