第九章 9．2．1 高效课时1 向量的加法（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

数学必修第二册（苏教） 和 对角线 相同 b＋a a＋(b＋c) 9．2　向量运算 9．2．1　向量的加减法 高效课时1/ 向量的加法 课程标准 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义． 1．数学抽象：体会向量加法运算的形成过程． 2．直观想象：掌握平面向量加法的运算法则，理解向量加法的运算律． 知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 【情境导入】 小明某天上午从家(点A)去了奶奶家(点B)，下午从奶奶家(点B)去了公园(点C). 问题：小明这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么关系？ 提示：分别用向量 eq \o(AB,\s\up16(→)) 和 eq \o(BC,\s\up16(→)) 表示小明上午和下午的位移，用 eq \o(AC,\s\up16(→)) 表示这一天的位移，则位移 eq \o(AC,\s\up16(→)) 可以看成位移 eq \o(AB,\s\up16(→)) 与 eq \o(BC,\s\up16(→)) 的和． 【知识概括】 1．定义 求两个向量___的运算叫作向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a. 2．向量求和的法则 法则 内容 图示 三角 形法则 已知向量a和b，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝b，则向量______叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OB,\s\up16(→)) . 口诀：首尾相连连首尾 eq \o(OB,\s\up16(→)) 法则 内容 图示 平行四边 形法则 分别作 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(OC,\s\up16(→)) ＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量 eq \o(OB,\s\up16(→)) (OB是▱OABC的_________)就是向量a与b的和．我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则． 口诀：同起点，连对角 【要点解读】 1．三角形法则与平行四边形法则的区别与实质 (1)区别：三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”． 三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． (2)实质：三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，当两个向量不共线时，两种加法本质上是一致的． 2．拓展： 已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量．这个法则叫作向量求和的多边形法则． [示例]1．(教材P10例1改编)如图所示，在平行四边形ABCD中， eq \o(DA,\s\up16(→)) ＋ eq \o(DC,\s\up16(→)) ＝________． 解析：由平行四边形法则可知 eq \o(DA,\s\up16(→)) ＋ eq \o(DC,\s\up16(→)) ＝ eq \o(DB,\s\up16(→)) . 答案： eq \o(DB,\s\up16(→)) [对点练]1．在△ABC中， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝b，则a＋b等于(　　) A． eq \o(CA,\s\up16(→)) B． eq \o(BC,\s\up16(→)) C． eq \o(AB,\s\up16(→)) D． eq \o(AC,\s\up16(→)) 解析：由向量加法的三角形法则可得． 答案：D 知识点二　|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 【情境导入】 问题：1．当向量a，b共线时，|a＋b|与|a|＋|b|有什么大小关系？ 2．当a，b不共线时，|a＋b|与|a|＋|b|大小有什么关系？ 提示：1．当a，b共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|； 2．根据三角形法则构造图形，因为三角形中两边之和大于第三边，由向量加法的几何意义，恒有|a＋b|<|a|＋|b|. 【知识概括】 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向______时等号成立． [示例]2．(教材P13习题9．2(1)第2题改编)已知 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝3， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ＝5，则向量a＋b模长的最大值是____． 解析：∵ eq \b\lc\|\rc\|(\a\