第九章 9．1 向量概念（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

数学必修第二册（苏教） 第9章 平面向量 方向 大小 方向 大小 起点 方向 0 0 单位长度 a∥b 相同 相反 零向量 共线 a＝b 相等 相同 0 相等 相反 －a a 0 ∠AOB 同向 垂直 反向 9．1　向量概念 课程标准 核心素养 1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义． 2．理解平面向量的几何表示和基本要素． 1．数学抽象：理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念． 2．逻辑推理：会区分平行向量、相等向量和共线向量． 知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　向量的概念 【情境导入】 问题：1．如图，一只老鼠由A向东北方向以2 m/s的速度逃窜(路线为AC)，猫在B处向正东方向以6 m/s的速度追去(路线为BD).请问：猫是否能追到老鼠？ 2．质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 提示：1．老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线都有方向，虽然猫的速度比老鼠快，但方向不一致，所以追不到老鼠． 2．质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向． 【知识概括】 (1)我们把既有______又有______的量叫作向量； (2)把只有______没有______的量称为数量． 【要点解读】 (1)数量是一个代数量，只有大小没有方向，可以比较大小．如质量、长度、面积、体积、年龄等都是数量． (2)向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． [示例]1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对于②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B. 答案：B [对点练]1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移．正确的是(　　) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 解析：密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；速度、位移既有大小又有方向，是向量． 答案：D 知识点二　向量的几何表示 【情境导入】 问题：1．同学们，天气预报时，温度和相对湿度都只用一个实数就可以确切地表达，而风的确切描述是什么方式？ 2．当有人向你问路时，你一般如何向对方描述目的地？ 提示：1．除了用一个实数说明“风力”外，还要给出“风向”，如东南风3级． 2．一般会告诉对方目的地的方向和大约距离． 【知识概括】 1．有向线段 (1)定义：具有方向的线段叫作有向线段． (2)表示方法：以A为起点、B为终点的有向线段记作 eq \o(AB,\s\up16(→)) . (3)长度：线段AB的长度也叫作有向线段 eq \o(AB,\s\up16(→)) 的长度，记作______． (4)三个要素：____、方向、长度． | eq \o(AB,\s\up16(→)) | 2．向量的表示方法 (1)用有向线段表示：用有向线段 eq \o(AB,\s\up16(→)) 表示的向量记作____．有向线段的长度| eq \o(AB,\s\up16(→)) |表示向量的____，有向线段的方向表示向量的____． (2)字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母 eq \o(a,\s\up16(→)) ， eq \o(b,\s\up16(→)) ， eq \o(c,\s\up16(→)) …. eq \o(AB,\s\up16(→)) 大小 3．向量的相关概念 向量 的模 向量 eq \o(AB,\s\up16(→)) 的大小称为向量的长度(或称为模)，记作______ 零向量 长度为__的向量称为零向量，记作 __，零向量的方向是任意的 单位 向量 长度等于1个________的向量，叫作单位向量 | eq \o(AB,\s\up16(→)) | 【要点解读】 1．有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．它与向量的区别和联系如下： 区别 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的． 联系 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段． 2．零向量的长度为0，方向不确定． 3．单位向