专题16 余角与补角压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

专题16 余角与补角压轴题四种模型全攻略 考点一 求一个角的余角 考点二 求一个角的补角 考点三 与余角、补角有关的计算 考点四 同（等）角的余（补）角相等的应用 典型例题 考点一 求一个角的余角 例题：（2021·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）已知，则的余角的度数为__________． 【变式训练】 1．（2022·山东泰安·期末）与的角互为余角的度数是___． 2．（2022·河南平顶山·七年级期末）已知，则∠A与∠B的关系是：______． 考点二 求一个角的补角 例题：（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）的余角等于___________ ，的补角等于___________ ． 【变式训练】 1．（2022·河北保定·七年级期末）已知，则∠β的补角的度数是 _____． 2．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）30°角的余角为______ ，补角为______ ，70°39′的余角为______ ，补角为______ ． 考点三 与余角、补角有关的计算 例题：（2022·广东·吴川市第一中学七年级期末）已知，，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·河北保定·七年级期末）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（    ） A．相等 B．与互余 C．与互补 D．与互补 2．（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有_____对． 3．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则______ = ______ ；根据是：______ ． 考点四 同（等）角的余（补）角相等的应用 例题：（2022·贵州·兴仁市屯脚镇屯脚中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F． (1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”） (2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？ 3．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习） (1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由； (2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补； (3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 ． 课后训练 一、选择题 1．（2022·福建·厦门市第九中学九年级阶段练习）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　） A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′ 2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（  ） A．∠A是余角 B．∠A和∠B是补角 C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角 3．（2020·安徽安庆·八年级期中）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·甘肃·临泽县第三中学七年级期中）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（    ） A．40° B．50° C．60° D．140° 5．（2022·江苏·如皋市石庄镇初级中学七年级阶段练习）如果两个角的两边分别垂直，而其中一个角的比另一个角少，那么这两个角的度数是（    ） A．和 B．、或、 C．都是 D．、或、 二、填空题 6．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）一个角的补角比这个角的余角大___________度． 7．（2022·四川·渠县三汇中学七年级期中）已知∠α=72.5°，则∠α的余角是__，∠α的补角是__． 8．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，请写出∠AOC与∠BOD的关系_____________． 9．（2021·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且，则的度数为__________． 10．（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）如果∠A，∠B的两条边分别垂直，而其中∠A比∠B的4倍少30°，则∠B=_________． 三、解答题