4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时）（课件）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列前n项和公式 （1） 4.2.2 等差数列前n项和公式（1） 授课老师：XXX 会推导等差数列 前n项和公式 会用等差数列的前n项和公式解决简单问题 学习目标 01 02 情景引入 高斯 1777－1855 德国数学家，近代数学的奠基者之一。 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献。​​​​” 200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？ 你准备怎么算呢？ 情景引入 问题1 为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释。 高斯的算法： （1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，前100项的和问题。 等差数列中，下标和相等的两项和相等。 解 答 情景引入 设 … 如果数列{} 是等差数列， 且 可得： 问题1 为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释。 解 答 情景引入 问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 原式 解 答1 情景引入 问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 原式 解 答2 情景引入 问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 原式 解 答3 情景引入 问题3 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？ 当n为偶数时， + 需要对项数的奇偶进行分类讨论 解 答 情景引入 问题3 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？ 当n为奇数数时， n－1为偶数 + 需要对项数的奇偶进行分类讨论 解 答 情景引入 问题3 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？ 需要对项数的奇偶进行分类讨论 对于任意正整数n，都有 1＋2＋3＋… ＋n 情景引入 问题4 不分类讨论能否得到最终的结论呢？ 将上述两式相加，得 所以 情景引入 问题4 不分类讨论能否得到最终的结论呢？ 所以 情景引入 问题5 上述方法的妙处在哪里？ 情景引入 问题5 上述方法的妙处在哪里？ 倒序求和法 学习新知 问题6 这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？ . 学习新知 问题6 这种方法能