4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时）（教案+练习）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

等差数列的前n项和公式第一课时 1.课时教学内容 等差数列前n项和公式 2.课时学习目标 (1) 会推导等差数列前n项和公式； (2) 会用等差数列的前n项和公式解决简单问题。 3.教学重点与难点 重点∶等差数列的前n项和的应用。 难点∶等差数列前n项和公式的推导方法。 4.教学过程设计 环节一 情景引入 200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？ 你准备怎么算呢？ 高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一。 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献。 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释。 高斯的算法： （1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，前100项的和问题。 等差数列中，下标和相等的两项和相等。 设 … 如果数列{} 是等差数列， 且 可得： 问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 解：原式 解法2：原式 解法3：原式 问题3：你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？ 需要对项数的奇偶进行分类讨论. 当n为偶数时， + 当n为奇数数时， n－1为偶数 + 对于任意正整数n，都有1＋2＋3＋… ＋n 问题4：不分类讨论能否得到最终的结论呢？ 将上述两式相加，得 所以 问题5:上述方法的妙处在哪里？ 倒序求和法 问题6:这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？ . 所以 得到等差数列前n项和公式： 追问1：你能用文字语言表达这个公式吗？ 首项加末项乘以项数除以2. 追问2：这个公式还有什么含义？ 等式两边同除以,， 即 前n项平均数等于首项与第n项的平均数 问题7：能不能用 将代入公式整理得 Sn＝ 追问：如果不利用前面结论，你还有其他方法得到上述公式吗？ 等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 选用公式 Sn＝ Sn＝ 公式Sn＝ 功能1：已知 功能2：已知中任意3个，求第4个。 公式Sn＝ 功能1：已知 功能2