第4章 第4讲 万有引力与航天（教师word）-2023老教材老高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（人教版）

第4讲　万有引力与航天 [对应学生用书P72] 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定 律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是__椭圆__，太阳处在__椭圆__的一个焦点上 开普勒第二定 律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的__面积__相等 开普勒第三定 律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的__三次方__跟它的公转周期的__二次方__的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 二、万有引力定律 1．表达式 F＝G，G为引力常量， G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 2．适用条件 (1)公式适用于__质点__间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是__两球心__间的距离。 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫__环绕__速度，其数值为__7.9__ km/s。 (2)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝ ；由mg＝m得v＝。 2．第二宇宙速度 使物体挣脱__地球__引力束缚的最小发射速度，其数值为__11.2__ km/s。 3．第三宇宙速度 使物体挣脱__太阳__引力束缚的最小发射速度，其数值为__16.7__ km/s。 [自测]　关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A．它是物体绕地球运行的最小速度 B．它是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 C．它是物体绕地球做椭圆轨道运行时在近地点的速度 D．它是物体脱离地球引力束缚、飞离地球的最小发射速度 答案　B [对应学生用书P73] 考点一　开普勒定律的理解和应用 1．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 2．开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用绕太阳运转的所有行星，也适用于绕以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。开普勒第三定律应写为＝k，a为椭圆的半长轴。 [例1]　(2021·北京高三二模)2021年2月10日，天问一号火星探测器被火星捕获，成功实现火星环绕，经过系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．天问一号从调相轨道进入停泊轨道时需在P点处加速 B．天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点小 C．天问一号在停泊轨道上运动过程中，经过P点时的线速度比N点小 D．天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小 解析　从调相轨道进入停泊轨道，需要做近心运动，因此在P点处应减速，A错误；根据牛顿第二定律G＝ma，可知P点的加速度比在N点的大，B错误；在停泊轨道上运动过程中，P点是离火星最近的点，N点是离火星最远的点，所以经过P点时的线速度比N点大，C错误；根据开普勒第三定律知天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，D正确。 答案　D 考点二　 对万有引力定律的理解 两个推论 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 [例2]　(2021·吕梁高三一模)2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”任务，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖万有引力为(　　) A．0　　　　　　　　　 B．G C．G D．G 解析　半径为h的月球质量与半径为R的月球质量关系为＝＝，月球对钻尖的万有引力为F＝G＝G，故选D。 答案　D 考点三　利用万有引力与重力、向心力的关系解题 1．万有引力与重力、向心力的关系——天体表面类 地球对表面上物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 2．万有引力与重力、向心力的关系——绕行类 天体不是在中心天体的表面上，而是围绕着一中心天体做匀速圆周运动，这类问题叫绕行类问题。在绕行类天体中，万有引力等于重力，完全充当向心力。 [例3]　(2021·枣庄高三一模)随着科技的发展，人类对外太空的探索不断深入，研究人员在某未知天体上做如下实验：将质量为2 kg的物体竖直悬挂在弹簧秤上，稳定时，在赤道处弹簧秤读数为10 N，在南北极处弹簧秤读数为12 N。如果该未知天体受到其他天体的影响，其自转周期变为原来的，则该物体在赤道上的重力约为(　　) A．10 N