2.4 第2课时 利润最多问题 教案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第二章　二次函数 4　二次函数的应用 第2课时　利润最多问题 教学目标 1.经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值，增强解决问题的能力. 教学重难点 重点：引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，从而得到解决某些实际生活中最值问题的思想方法. 难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数知识解决某些实际生活中的最值问题. 教学过程 知识回顾 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质 顶点式、对称轴和顶点坐标 y＝， 对称轴x＝，顶点坐标 2.利润＝售价－进价， 总利润＝每件利润×销售数量. 导入新课 多媒体展示 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件． 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ 前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，今天转到了获取最大利润，看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？ 设计意图：让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识. 探究新知 一、预习新知 下面来解决前面的问题 教师引导学生分析题意，理解问题情境，同时思考以下问题： 1.此题主要研究哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 2.此题的等量关系是什么？ 3.若设批发价为x元，该服装厂获得的利润为y元，请完成下面的填空题： (1)每件T恤衫的利润可以表示为________. (2)经销量可以表示为________. (3)厂家获利可以表示为________. (4)y与x的关系可以表示为________. 教师启发学生依次探究问题，根据引导要求学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找学生代表回答，教师适时点拨强调．学生展示后，教师及时追问以下问题： (5)厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？ (6)厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流． 学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题(6)的