安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 若点与点关于原点对称，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4. 将方程配方成的形式，则，分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在平面直角坐标系内，抛物线与轴的一个交点是，另一交点为，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，然后在框中同时放入若干个红球模拟最初感染源；程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中个白球同时变成红球为程序设定的常数若最初放入的白球数为个，红球数为个，从放入红球开始，经过分钟后，红球总数变为了个则应满足的方程是(    ) A. B. C. D. 8. 九章算术总共收集了个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在九章算术中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点寸，寸，则可得直径的长为(    ) A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 9. 如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11. 若是二次函数，则______． 12. 如图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在______处填写区域对应的序号． 13. 对于实数、，定义运算“”：例如，若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 14. 如图，是的直径，是弦，且为的中点．若，，解决下列问题： 连接，则的形状是______； 的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 解下列一元二次方程： ； ． 16. 本小题分 如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点若，求的度数． 17. 本小题分 如图，点，，在上，，，连接交于点，求的度数． 18. 本小题分 某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为元件，每天销售件与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示． 求与之间的函数关系式； 当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 19. 本小题分 落一子而全局活．地摊经济一放开，不少地方出现了“千树万树梨花开”的景象，某人将每件进价为元的纪念品，按每件元出售，每天可售出件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价元，每天的销售量会减少件． 写出每天所得的利润元与售价元件之间的函数关系式． 每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 本小题分 如图，在正方形中，是对角线上的一个动点不与点重合，连接，将绕点顺时针旋转到，连接交于点，延长线与边交于点． 连接，求证：； 若正方形的边长为，且，求线段的长． 21. 本小题分 如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中． 将沿轴正方向向上平移个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度； 再将绕坐标原点顺时针旋转，得到， 请作出，并直接写出点的坐标． 22. 本小题分 如图，四边形是的内接四边形，是的角平分线，过点分别作，，垂足分别为、． 求证：≌； 若，，，求的长度． 23. 本小题分 如图，二次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，图象的对称轴交轴于点，一次函数的图象经过点、． 求二次函数的解析式和一次函数的解析式； 点在轴下方的二次函数图象上，且，求点的坐标； 结合图象，求当取什么范围的值时，有． 学科网（北京）股份有限公司 $