精品解析：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

实验高中2022年秋季学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知、，则直线的倾斜角等于（ ） A B. C. D. 2. 同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，如果与为共线向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）. A 0.25 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.75 7. 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为3的正方体中，为正方体表面上的一个动点，分别为的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 个球都是红球的概率为 B. 个球中恰有个红球的概率为 C. 至少有个红球的概率为 D. 个球不都是红球的概率为 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过，两点的所有直线的方程为 12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ） A. 直线BD与A1D 所成的角为45° B. 异面直线BD与AD1所成的角为60° C. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 D. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一球落入盒子的概率为__________. 14. 设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________． 15. 直线，为直线l上动点，则的最小值为___________. 16. 如图，锐二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则锐二面角的平面角的余弦值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求直线L的方程： （1）求过点且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求过点且与直线垂直的直线的一般式方程. 18. 如图，正四面体（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体中各棱的中点，设，，. （1）用，，表示，并求的长； （2）求与的夹角. 19. 某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数； （2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率. 20. 如图，在直棱柱的底面中，，，棱，以为原点，分别以，，所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系 （1）求平面一个法向量； （2）求点到平面的距离． 21. 过点作直线交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点． （1）当的面积为时，求直线的方程； （2）当的面积最小时，求直线的方程． 22. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验高中2022年秋季学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项