第六讲 导数大题——存在性问题 讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第六讲 存在性问题 【例1】已知a为实数，函数f(x)＝aln x＋x2－4x. (1)是否存在实数a，使得f(x)在x＝1处取得极值？证明你的结论； (2)设g(x)＝(a－2)x，若∃x0∈，使得f(x0)≤g(x0)成立，求实数a的取值范围． 【变式训练】 1．已知函数()． (1)若，讨论函数的单调性； (2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 2．已知函数，． (1)若在处的切线为，求的值； (2)若存在，使得，求实数的取值范围． 3．已知函数. (1)求的解析式及单调区间； (2)若存在实数，使得成立，求整数的最小值. 【例2】已知函数f(x)＝－ax(a>0)． (1)若函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数，求实数a的最小值； (2)若∃x1，x2∈[e，e2]，使f(x1)≤f′(x2)＋a成立，求实数a的取值范围． 【变式训练】 1．已知f(x)＝x＋(a＞0)，g(x)＝x＋ln x. (1)若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围； (2)若存在x1，x2∈[1，e]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围． 2．已知函数，，． (1)若在，上单调递减，求实数的取值范围； (2)若对于，总存在，，且满，，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围． 3．设函数f(x)＝(a∈R)． (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线过点M(2，3)，求a的值； (2)设g(x)＝x＋－，若对任意的n∈[0，2]，存在m∈[0，2]，使得f(m)≥g(n)成立，求a的取值范围． 【巩固练习】 1．设函数f(x)＝x(ln x)3－(3x＋1)ln x＋(3－a)x，若不等式f(x)≤0有解，则实数a的最小值为(　　) A．－1 B．2－ C．1＋2e2 D．1－ 2．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝aln x. (1)若曲线y＝f(x)－g(x)在x＝2处的切线与直线x＋3y－7＝0垂直，求实数a的值； (2)若[1，e]上存在一点x0，使得f′(x0)＋<g(x0)－g′(x0)成立，求实数a的