第九讲 导数大题——隐零点问题 讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第九讲 隐零点问题 【例1】已知函数(其中，为自然对数的底数)． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，，求的取值范围． 【变式训练】 1．已知函数 (1)求函数的极值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 2．已知函数，． (1)若函数在处取得极值，求实数的值； (2)若对任意的成立，求实数的取值范围． 【例2】已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若不等式恒成立，求整数a的最小值． 【变式训练】 1．已知函数，． (1)当时，求过点(0，0)且与曲线相切的直线方程； (2)当时，不等式在上恒成立，求的最大值． 2．已知函数，(为自然对数的底数). (1)记，求函数在区间上的最大值与最小值； (2)若，且对任意恒成立，求的最大值. 3．已知函数，，. (1)讨论的单调区间； (2)若，，且恒成立，求的最大值. 【例3】已知函数 (1)证明：在区间上存在唯一的零点 (2)证明：对任意，都有 【变式训练】 1．设函数，(e为自然对数的底数) (1)若函数有两个极值点，求a的取值范围； (2)设函数，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1. 2．已知函数. (1)若是函数的极值点，求的单调区间； (2)当时，证明： 【巩固练习】 1．已知函数. (1)求证：函数存在极小值点且； (2)令，求的最小值. 2．已知函数． (1)求函数的极值； (2)设，若对都有成立，求a的最大值． 3．已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 4．已知函数. (1)讨论在区间上的最小值; (2)若在上恒成立，求的取值范围.(为自然对数的底) 5．已知函数，其图象的一条切线为. (1)求实数的值； (2)求证:若，则. 6．已知函数，. (1)若不等式对恒成立，求的最小值； (2)证明：. (3)设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：. 第九讲 隐零点问题 【例1】已知函数(其中，为自然对数的底数)． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，，求的取值范围． 【解析】(1)由可得 ， 当时，，当时，；当时，， 此时的单调递增区间为，单调递减区间为 当时