第9章 第45讲 数据分析——列联表与独立性检验（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第九章 统计 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第九章　统计 第45讲 数据分析—— 列联表与独立性检验 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第九章　统计 链教材 · 夯基固本 C B C A a＋b＋c＋d 分类变量X和Y是 否独立 研题型 · 融会贯通 AC AC C C 4.844 有 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第九章　统计 激活思维 1. 为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　 　) A. 回归分析　　 B. 均值与方差 C. 独立性检验 D. 概率 2. 在一次独立性检验中，得出列联表如下表，且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是(　 　) 分类 A A 合计 B 100 400 500 B 90 a 90＋a 合计 190 400＋a 590＋a A. 720　　 B. 360　　 C. 180　　 D. 90 3. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知x0.05＝3.841，则下列结论正确的是(　 　) A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B. 若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C. 有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D. 只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 4. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计 30 75 105 据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过(　 　) A. 0.025 B. 0.010 C. 0.005 D. 0.001 知识聚焦 1. 分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量． 2. 列联表 列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝__________________为样本容量． 3. 独立性检验 利用随机变量χ2的观测值(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断_______________ _________的方法称为独立性检验． 4. 附表 α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 分类解析 独立性检验 (2021·黄冈期末)(多选)为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，得到如图所示的等高堆积条形统计图，则下列说法中正确的有(　 　) A. 被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多 B. 被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 C. 若被调查的男、女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关 D. 无论被调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关 【解析】 因为被调查的男、女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误；设被调查的男、女生人数均为n，则由等高条形统计图可得2×2列联表如下： 男 女 合计 喜欢 0.8n 0.3n 1.1n 不喜欢 0.2n 0.7n 0.9n 合计 n n 2n 由公式可得χ2＝eq \f(2n0.8n×0.7n－0.3n×0.2n2,1.1n×0.9n×n×n)＝eq \f(50n,99).当n＝100时，χ2＝eq \f(5 000,99)>6.635，所以有99%的把握认为喜欢登山和性别有关；当n＝10时，χ2＝eq \f(500,99)<6.635，所以没有99%的把握认为喜欢登山和性别有关，显然