第11章 第5节 变量间的相关关系与统计案例（教师word）-2023老教材老高考数学（文）【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

第五节　变量间的相关关系与统计案例 高考要求 考向规律 1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程． 3．了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 1．回归分析、独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择题、填空题中也会出现．主要考查回归方程、相关系数、利用回归方程进行预测、独立性检验的应用等． 2．考查题型：选择题、填空题、解答题. [对应学生用书P254] 知识点一　相关关系与回归方程 1．常见的两个变量之间的关系有两类：一类是__函数__关系，另一类是__相关__关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． 2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为__正相关__；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为__负相关__． 3．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的__距离的平方和最小__的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程 方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数． 4．回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中　(，)　称为样本点的中心． (3)相关系数 当r>0时，表明两个变量__正相关__； 当r<0时，表明两个变量__负相关__． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性__越强__．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于__0.75__时，认为两个变量有很强的线性相关性． 知识点二　独立性检验 1．2×2列联表 设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2．独立性检验 利用随机变量K2的观测值 k＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． 1．求解回归方程的关键是确定回归系数，，应充分利用回归直线过样本中心点(，)． 2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2越大，则两分类变量有关的把握越大． 3．根据回归方程计算的值，仅是一个预报值，不是真实发生的值． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(　　) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　　) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　　) (4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得线性回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出143杯热饮．(　　) (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 2．(教材改编)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 解析　在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，在四个选项中A的相关指数最大，所以拟合效果最好的是模型1. 答案　A 3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定错误的结论的序号是____________ . 解析　正相关时，>0；负相关时，<0.故①④一定错误． 答案　①④ 4．已知x，y的取值如表所示，从散点图可以看出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.95x＋，则＝____________ . x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 解析　回归直线必过样本点的中心(，)，又＝×(0＋1＋3＋4)＝2，＝×(2.2＋4.3＋4.8＋6.