专题02 实数-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题02 实数 【热考题型】 【知识要点】 知识点一 平方根 算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0（规定）； 3）负数没有算术平方根。 考查题型一 算术平方根的相关计算 【解题思路】了解算术平方根的定义及相关性质是解题的关键。 典例1．（2022·四川泸州·中考真题）（    ） A． B． C． D．2 【详解】解：-2，故选A． 变式1-1．（2022·四川凉山·中考真题）化简：＝（    ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 【详解】解：，故选：D． 变式1-2．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则__________． 【详解】解：由题意知，m，n满足， ∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴， 故答案为：7． 变式1-3．（2022·四川广安·中考真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，∴，， 当为腰时，周长为：， 当为腰时，三角形的周长为， 故答案为：11或13． 变式1-4．（2021·青海·中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 【详解】解：∵，∴解得， ①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8， 所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D． 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根。 平方根的表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 平方根的性质： 1）一个正数有两个平方根：，且他们互为相反数（重点）。 2） 3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身） 4）负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 【扩展】 考查题型二 平方根的相关计算 【解题思路】了解平方根的定义及相关性质是解题的关键。 典例2．（2022·四川宜宾·中考真题）4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A． 变式2-1．（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（ ） A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3 【详解】解：∵=9，∴的平方根是，故选D． 变式2-2．（2021·河北石家庄·模拟）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1． ∴2a-1=-3．∴这个正数是9．故选：D． 知识点二 立方根 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即那么x叫做a的立方根或三次方根。 表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质： 1）任何实数都有唯一确定的立方根。 2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。 3）０的立方根是０。 4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开立方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 次方根(扩展) 概念：如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。 当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。 当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。 性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 考查题型三 立方根的相关计算 【解题思路】了解立方根的定义及相关性质是解题的关键。 典例3．．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为_____． 【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3． 变式3-1．（2022·湖北荆门·中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____． 【详解】解：+cos60°﹣（﹣2022）0＝﹣+﹣1＝0﹣1＝﹣1故答案为：﹣1． 变式3-2（2019·山东潍坊·中考真题）利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【详解】∵，∴与最接近的是2.6，故选B． 变式3-3（选做）．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作