专题09 中考20题 不等式、方程与函数的综合讨论题型-2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）

专题09不等式、方程与函数的综合讨论题型 选题介绍 本题型是河南省中招试卷的重点考试题型，该题型与一次函数的图象应用题型交替考查。该题型2022年第20题，2021年第21题，2019年第20题。该题一般位于中招数学解答题的第20题，分值9分，难度系数中等，得分率较高。试题一般包含两问，第一问根据题意列方程，一般是列二元一次方程组或者分式方程。第二问不等式与函数相结合得讨论题型。所涉及得函数主要是一次函数，要求学生对函数的性质要真正理解。 应用题型解题思路： ①第一问：根据题意列方程，注意区分二元一次方程组和分式方程； ②第二问：设未知量，注意只设一个未知量，另一个量用该未知量表示； ③列不等式，求未知量的取值范围； ④列关系式（一般是一次函数）。 ⑤讨论 真题展现 2022年河南中招解答题第20题 20. （9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。 （1） 求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。 （2） 菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买AB两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对AB两种菜苗均提供9折优惠，求本此购买最少花费多少钱？ 声明：试2021年河南中招解答题第21题 21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率＝×100%） 2019年河南中招解答题第20题 20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 模拟演练 1．某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2件乙商品共需180元． （1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 2．某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的钢笔每支元，笔记本每本元．若购买钢笔2支，笔记本5本，需要20元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要25元． （1）求、的值． （2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果设买钢笔支，买这两种东西共花费元． ①请写出（元关于（支的函数关系式； ②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的，请你帮他们计算应如何购买，才能使所花的钱最少，此时的花费是多少元？ 3. 为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元． ⑴ 每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？ ⑵ 若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？ 3. 某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元． （1）求这两种品牌书包的单价； （2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售． ①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式； ②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？ 4. 中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球．已知甲、乙两家体育用品店