26.2 反比例函数的应用（讲+练）【6大题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

26.2 反比例函数的应用 反比例函数的应用： 当路程一定时，行驶的时间是速度的反比函数； 当面积一定时，矩形的长是宽的反比函数； 当总价一定时，商品的单价是数量的反比函数； 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 题型1：反比例函数的单一应用-面积/体积 1.如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【分析】利用三角形面积公式得出xy＝6，进而得出答案． 【解答】解：∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y， ∴xy＝6， ∴y与x的函数关系式为：y＝． 故选：A． 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝6是解题关键． 【变式1-1】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3． （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 【分析】（1）直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系； （2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：xy＝3， 则y＝（x＞0）； （2）∵一个矩形的周长为6， ∴x+y＝3， ∴x+＝3， 整理得：x2﹣3x+3＝0， ∵b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0， ∴矩形的周长不可能是6； 所以圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10， ∴x+y＝5， ∴x+＝5， 整理得：x2﹣5x+3＝0， ∵b2﹣4ac＝25﹣12＝13＞0， ∴矩形的周长可能是10， 所以方方的说法对． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键． 【变式1-2】如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求当3＜y＜6时x的取值范围． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可； （2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24， ∴y＝（x＞0）； （2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4， 所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8． 【点评】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式． 【变式1-3】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的表达式； （2）当气体压强为48kPa时，求V的值； （3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式； （2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V． （3）依题意V＝0.6，即 ＝0.6，求解即可． 【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝， 则 k＝0.8×120， 解得k＝96， ∴函数关系式为P＝． （2）将P＝48代入P＝中， 得＝48， 解得V＝2， ∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米． （3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸， ∴V＝0.6，即 ＝0.6， 解得 P＝160kpa 故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa． 【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题． 题型2：反比例函数的单一应用-物理学问题 2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa． （1）求P与V之间的函数表达式； （2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式； （2）把P＝100代入得到V即可． 【解答】解：（1）设p＝， 由题意知120＝， 所以k＝96， 故p＝； （2）当p＝100kPa时，v＝＝0.96． 所以为了安全起见，气体的体积应不