第14讲 圆和扇形的面积（2大考点）-2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第14讲 圆和扇形的面积（2大考点） ( 考点 考向 ) 1、 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 二、扇形的面积 1.扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． 2.扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． ( 考点 精讲 ) 【考点1】圆的面积 例1.（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留） （2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米（取3.14） （3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24． 【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为：25.12÷3.14÷2 = 4米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24平方米． 【总结】考查圆的周长及面积的计算． 例2.有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______． 【难度】★ 【答案】3；9；1:16． 【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比． 【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系． 例3.有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（取3.14） 【难度】★ 【答案】50.24． 【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24平方米． 【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用． 例4.在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】314． 【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14 = 314平方厘米． 【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题． 例5.用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（取3.14） 【难度】★★ 【答案】19.625平方分米． 【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为： 2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米． 【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长． 例6.一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】3.14． 【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米， 要做100个这样的面盆至少需要铝板： 100×3.14×10×10=31400平方厘米 = 3.14平方米． 【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算． 例7.周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大． 【难度】★★ 【答案】圆 【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大． 【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力． 例8.两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】50.24平方厘米． 【解析】圆环的面积为：3.14×（259）= 50.24平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算． 例9.一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】138.16平方米． 【解析】圆心水池的半径为：62.8÷3.14÷2=10米，则路面的面积为： 3.14×（144100）= 138.16平方米． 【总结】考查圆环的面积在实际问题中的应用． 例10.如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示） 【难度】★★ 【答案】． 【解析】阴影部分的面积即为小圆的面积，故阴影部分面积占大圆面积的． 【总结】考查圆的面积的计算． 例11.两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】1100． 【解析】设大圆的半径为10r，小圆半径为9r，所以大圆面积占两圆面积的，所以 大圆面积为：1991÷181×100=1100平方厘米． 【总结】考查圆的面积的计算 例12.有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组