期中考试检测卷-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

:+2)k3 ,f(x)是奇函数，.不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价 k>-x2 →-1<k<3. k>-1 于f(kx2)>-f(2.x-1)=f1-2.x). 当-1<k≤0时，h(x)min=h(1)=log3(1十k): 又f(x)在R上是减函数，由上式推得kx2<1一2x,即对 当0<k<1时，h(x)min=h(1)=log3(1十k); -切xe[23]有<1恒成立 当1≤k<3时，h(.x)min=h(√E)=log3(2√E). (log3(1+k),-1<k<1 设g)==()2-2·令1= 综上：h(x)min= log3(2VE),1≤k<3 [32],则有)=2-2[号2] 21.解：(1)函数f(x)为奇函数， .g(x)min=h(t)min=h(1)=-1, 证明如下：向0，解得<一1或心. ∴.k<一1，即k的取值范围为（一∞，一1）. 所以函数的定义域为（一∞，一1）U(1,十∞). 期中考试检测卷 对任意的x∈(-∞，一1)U(1,十∞)，有， -=h出-h号h(当=h} 1.CB={xx=3k+1,k∈Z}={…,-5,-2,1,4,7,10, x-1 13,…,A={1,3,4,5,7},所以A∩B={1,4,7}. -f(x), 2.B当<1时，例如x=一2<1，但x>1,故充分性不成立； 所以函数f(x)为奇函数. 反之，若|x<1,则-1<x<1,故必要性成立.故选B. (2)令)=告1十马易知双a在区间1，十o) x-1 3.D令x-1=t,则x=t+1,代入得：f(t)=2(t+1), 单调递减， 即f(x)=2(x十1)，故选D. 由复合函数的单调性可得f(x)在区间(1，十∞)单调 4.A由暴函数定义，3m2-m-1=1, 递减： 解得：m= 号或m=1又f)在定义城内不单朝， a由2++8=(+)+>1：22-4+7=2x 所以m= 号蚊选A 1)2+5>1 5.C由题意可得抽取n次后容器内的空气为(1一0.6)” ∴.f(x2+x+3)>-f(-2x2+4x-7)=f2x2-4x+7), 等价于x2+x+3<2x2-4x+7,.x2-5.x+4>0,(.x-1) 由1-0.6)<0.1%可得n>1g.40.001=lg0.01 1g0.4 (x-4)>0. -3 2lg2≈7.5 .不等式的解集为{xx>4或x<1. 所以要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少要抽8次 22.解：(1)f(x)在定义域R上是奇函数，f(0)=0, 故选C. ∴.n=1.又由f(1)=-f(1),得m=2. 检验知，当=2，n=1时，原函数是奇函数. 6A>1-10,又20，且十号1… (2)由(1)知fx)=1-2 =-1+1 2x+1+22T2r+1” +2-1=[x-+(十号）=5+ 任取1，x2∈R,设x1<2,则f(2)-f(）=2+ 2,≥5+2Vg·2,=9. y y 1 25-272 2+1(2x+1)(2十1) 当且仅当2%=2(-1D,即x=4,y=3时等号成立， x-1 y ,函数y=2r在R上是增函数，且x1<x2, 故x十2y一1的最小值为9.故选A. ∴.22，-22g<0.又(2x1+1)(22+1)>0, a,x≤0 7.D因为函数f(x)= (a>0且a≠1)在R ∴.f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1), 3a-x,x>0 ,.函数f(x)在R上是减函数. 上单调递减， 106 (0<a<1 D项，f(x)=x寸为单调增函数，若a>b,则a>b寸，正 所以 a°≥3a- ,解得0<a≤3， 确；故选CD, 即实载a的取位范国是(0，日] 12.AC因为函数的定义域为R, 所以f-)=(合)】 =f(x),所以f(x)是偶函数，A 故选D. 8.D当一3<x≤1时，0x十34，则f(x)=1og2(x十3) 正确，B错误； ∈(-∞，2]， 令t=|x|,则≥0，所以y (分)广≥0)，所以0<≤ 所以，函数f(x)=x2-a.x在区间(1，十o∞)上的值域包含 1,C正确： (2,+0∞)， 当x<0时，f(x)= () =2,是单调递增函数，所以 所以，存在x∈(1，十∞)，使得x2-ax≤2，即a≥x- x D错误.故选AC. 而画数g)=一是在区间1，十o)上为增通统， 18,（-3,0已知命题：Vx∈R,2%r2+kx-名<0恒成立” .g(x)>g(1)=-1,a≥-1.故选D. 是真命题， 9.ABC因为函数y=x2-2x十2的值域是[1,2]，由y=2 可得x=0或x=2,由y=1可得x=1 当=0时，则有-日<0恒成立，合手题意： 所以其定义域可以为A、B、C中的集合. (2k0 当k≠0时，则有 解得一3