第一次月考检测卷-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

若a≥2，则f(a)=a2-1=4, 取最大值f(1)=-4-a2. 解得a=5或a=-5(含去).所以a=是或a=5. 令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2（舍去）. 2)由题意时(-号)=f(-号+1)=f(-2)】 ②当0<a<1,即0<a<2时x=2a时f(x)取最大 =(-3+1）=(2)=2x3+1=2. 值-4a,令-4a=-5,得a=号∈0,2. 19.解：(1)函数f(x)在[0，十o)上单调递增. ③当a<0,即a<0时fx)在[0,1内递减， 证明：Hx1,x2∈[0，十∞)，x1>x2,f(x1)-f(x2)= 所以x=0时，f(.x)取最大值-4a-a2, 2+2十1，所以f(1)-f(x2)=1 x2 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a x1+1x2+1 =1,其中-5∈(-∞，0]. (十1)(2+)>0，所以函数f(x)在[0，十o∞)上单调 x1一x2 综上所选山=号或0=一反 递增 (2)函数f(x)是偶函数，由(1)可知函数f(x)在[0，十∞) 22.1)解：因为函数f(x)=十b为定义在R上的奇函数， 1+x2 上单调递增，则在（一∞，0]上单调递减， 所以f(0)=b=0. 因为f(2x-1)<f(3),所以|2x-1<3,所以-1<x<2. (2)证明：由(1)可得f(x)=, 20.(1)解：由f(x)=x2及f(a十x)=kf(a-x), 1十x2,下面证明函数f() 可得(a十x)2=k(a-x)2,即(1-k)x2+2a(1+k)x+(1 在区间(1，十∞)上是减函数.证明：设x2>x1>1, -k)a2=0对x∈R成立， 则有f()-f(x2)=,1 1+x71十x 1-k=0 需满足条件2a(1十)=0，解得a=0,k=1,因k=1≠ x1十x1x号-x2-x2x1_(x1-x2)(1-x1x2) (1十.x)(1+x) (1+x)(1+x) (1-k)a2=0 再根据x2>x1>1,可得1+x>0,1十x号>0，x1-x2< 0,a存在，所以f(x)=x2∈M. (2)证明：由x∈R,对于定义域内的任意x,均有g(x十 0,1-1<0,所以1二20=122>0，即f1) (1十x)(1+x) a)=kg(a-x)成立， >f(x2),所以函数f(x)在区间(1，十∞)上单调递减. 所以把x替换成-x,g(-x+a)=kg(a十x)=k2g(a (3)解：由不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0, x)成立，即g(a-x)(1一2)=0，因为k|≠1，所以1一k2 可得f(1+2x2)>-f(-x2+2.x-4)=f(x2-2.x+4) ≠0， =f[(x-1)2+3], 所以g(a一x)=0,由x的任意性及其a存在，所以g(x) 再根据函数f(x)在区间(1，十∞)上是减函数，可得1十 =0恒成立. 2x2<x2-2x+4, 21.解：(1)当a=1时，f(.x)=-4x2+4x一5的对称轴x= 求得-3<x<1,故不等式的解集为{x一3<x<1. ,开口向下，x∈[1,3]时，函数fx)单训递减， 1 B卷能力提升卷 当x=1时，函数有最大值f(1)=-5, 1.Af(.x)=x3+2x是R上的奇函数，故f(-a)=-f(a), 当x=3时，函数有最小值f(3)=一29， 所以f(a)十f(-a)=0. 故函数f(x)的值域为[-29，-5]. 2.B令7x-1=4,则=21+2， (2)因为f(x)=一4x2+4a.x-4a一a2的开口向下，对称轴x 所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1, 1 2a, 所以f(.x)=4.x-1.由f(a)=4a-1=6, ①当≥1，即0≥2时了(x)在[0.1]上单调运增，画数 解得a=子。 87 3.B函数y=x=π的定义域为R,是奇函数，排除A、 立，则y=f(x)不一定在D上单调递增，故错误；对于(4) C;函数y在第一象限内单调递增，且增长越来越快，在第 中，若对任意x1∈D,1≠2，都有）)-f)0, x2一x1 一象限图象下凸，故选B 则x1<x2时，f(x1)<f(x2)一定恒成立，y=f(x)在D上 4.C因为函数f(x)是偶函数，f(一2)=1，所以f(2)=1. 单调递增，故正确， 因为f(x-2)≤1，所以f(|x-2|)≤f(2),又f(x)在区 9.ACDy=界=t,t∈R,故只有B选项相同，故选ACD. 间[0，十∞)上单调递增，所以x一2≤2. 所以一2≤x2≤2，解得0≤x≤4.故选C. 10.AD由图象知a<0,对称轴x=一品-1，则b=-2a x2+4x,x≥0， 5.C函数f(x)= 的图象如图。 则b>0. 4x-x2,x<0, 由x