第五章 函数应用（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

yt∴f(x)的零点在(1.3125，1.34375)上， 由于|1.34375-1.3125|=0.03125<0.1，且1.3125 ≈1.3，1.34375≈1.3， 所以f(x)=0的一个精确到0.1的近似解是1.3. （2)当a=4时，函数有3个零点；{1x+10x0<x<8xEN+ （3)当0<a≤4时，函数有4个零点。22.解：(1)依题意C(x)=， 20.解：(1)记an为n天后感染总人数，则a_1=2.2，a_2= 51x+1000-1450-x>80，x∈N+ 2.2^2，所以a_9=2.29≈1207，L=50x-C(x)-250 故9天后感染总人数是1207万人． （2)记bn为第n天收入医院的人数，则b_1=1，b_2=1.2， 号x+40x-250<<80xeN+ ， b_3=1.2^2， -x-10000+1200x≥80x∈N+ 由题意知，(bn}是首项为1，公比为1.2的等比数列，（2)由(1)得 所以b_a=1.2”-1，当0≤x<80，x∈N+时，L=-_3^x^2+40x-250=-3(x- 若n天后总感染人数超过1000万， 60)^2+950， 即b_1+b_2+…+ba+1.2·b_n≥1000， 当x=60时，Lmx=950万元， 所以1+1.2+1.2^2+…+1.2”≥1000 所以1.2a+1≥201， 当x≥80，x∈N+时L=-(x+1000)+1200≤-2\sqrt{1000} 又因为1.2^80≈237.4≥201，1.229≈197.8<201+1200=1000， 所以n+1≥30，所以n≥29．当且仅当x=10000=100时，等号成立，即L_mx=1000 x 故29天后感染总人数将超过1000万． 万元，所以利润的最大值为1000万元。 21.(1)证明：∵f(x)=2x^3-x^2-3x+1， 答：该产品年产量为100千件时，该厂所获利润最大． ∴f(1)=-1<0，f(2)=7>0， B卷能力提升卷 ∴f(1)·f(2)=-7<0， 且f(x)=2x^3-x^2-3x+1在(1，2)内连续，1.C-因为f(÷)-e+-2<0，f(2)-e+-1≥0，所以 所以f(x)在区间(1，2)上存在零点；r(-)·f(-)<o，又函数y=e是增函数，y=4x-3 （2)解：由(1)知，f(x)=2x^3-x^2-3x+1在(1，2)内存 也是增函数，由函数单调性的性质可知函数f(x)=e^x＋ 在零点，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1， ∴f(1)·f(1.5)<0∴f(x)的零点在(1，1.5)上， 4x-3是增函数，所以函数f(x)=e^x+4x-3的零点在 ∵f(1.25)=-0.40625∴f(1.25)·f(1.5)<0，(1÷)A。 ∴f(x)的零点在(1.25.1.5)上，2.C由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在 ∵f(1.375)=0.18359∴f(1.25)·f(1.375)≤0，区间[2，16)内无零点。 ∴f(x)的零点在(1.25，1.375)上，3.C由y=f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)·f(2) ∵f(1.3125)=-0.13818∴f(1.3125)·f(1.375）<0.函数y=f(x)在(0，+∞)上有1个零点，由奇函数关 <0，∴f(x)的零点在(1.3125，1.375)上，于原点对称的性质知函数y=f(x)在(—∞，0)上也只有 ∵f(1.34375)=0.01581∴f(1.3125)·f(1.34375）1个零点。又x=0时，f(0)=0，故函数y=f(x)在R上有 <0，3个零点。故选C。 -111— 4.A因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以函数f(x)的一个零11.ABD:函数y=log2,x,y=4”在其定义域上是增加 点n∈(0,0.5第二次计算f(t05）=f0.25). 的通教f(x)=alog2x+a…4r+3在区间（分，1）上 5.C小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校 单调且连续 越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校 “由零点存在定理可得f(合)·f1)<0,即(-a十2a 的距离不变，排除D;后来为了赶时间加快速度行驶，排除 B.只有C满足题意. +3)(1a+3)<0,解程-3a<-早。 6.B由题意可知：曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大， 12.ABC由函数的单调性可得，函数f(x)=2r十log2x在 选项B中，Q的值随t的变化越来越快.故选B. (0,十oo)为增函数，由f(a)f(b)f(c)0,则f(a),f(b), 7.C函数y=f(x)十3.x的零点个数就是y=f(x)与y= f(c)为负数的个数为奇数