第五章 函数应用（A卷 基础巩固卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

当且仅当x=6400，即x=80时等号成立，第五章_函数应用 A卷-基础巩固卷 ∴g(x)=1200-(x+2+)≤1200-160=1040，1.B令y=0，即(x-1)(x-2x-3)=0，解得x_1=1.x_2= 即当x=80时，g(x)取得最大值g(80)=1040，-1，x_3=3.故选B。 综上所述：当年产量为8000台时，年利润最大，且最大2.C由题中所述，只有C符合题意． 年利润为1040万元．3.B由所给的函数值的表格可以看出，x=2与x=3这两 22.解：(1)根据题意，f(x)=”4是奇函数， 个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)≤0，所 以函数在(2，3)内有零点． 则有f(-x)=-f(x)，4.D由已知，设比例常数为k，则I=k·r^。由题意，当r= 则有1+(=x)^2―1+2，4时，I=320，故有320=k×43，解得k-64=5，所以I= 解得b=0；5r3。故当r=3时，I=5×3^3=135(安)，故选D。 ∵j(a=2)=号，5.C令f(x)=0，得出2^x=x^2， 则函数y=f(x)的零点个数即为函数y=2^x与函数y= x^2图象的交点个数， 如下图所示。 解得a=3.∴f(x)=1+， （2)f(x)在[-1，1]上为增函数； 证明如下：设-1≤x_1<x_2≤1， 则f(x_1)-f(x_2)=1-3x2=3(x1-x2)(1-x)x2)， ∵-1≤x_1≤x_2≤1， 则有(1+x1)>0，(1+x^3)>0，(1-x_1x_2)>0，x_1-x_2 <0， 则有f(x_1)-f(x_2)<0，函数y=2^x与函数y=x^2的图象有3个交点，因此，函数 即f(x_1)<f(x_2)。f(x)=2x-x^2的零点个数是3. ∴f(x)在[-1，1]上为增函数；故选C． （3)∵f(2m-1)+f(m^2-1)<0，6.B二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点两 ∴f(2m-1)<-f(m^2-1)，侧函数值异号才能求解． 又f(x)是定义在[―1，1]上的奇函数，而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时 ∴f(2m-1)<f(1-m^2)， 不变号，称这样的零点为不变号零点． -1≤2m-1≤1 另外，选项A，C.D零点两侧函数值异号，称这样的零点 为变号零点． 则有、-1≤1-m^2≤1， 根据二分法的理论依据选项B不能用二分法求图中函数 |2m-1<1-m^2 零点，故选B。 解得；0≤m<\sqrt{3}-1；7.C令f(x)=2x^3+3x-3，f(0)<0，f(1)>0f(0.5)< 故不等式f(2m-1)+f(m^2-1)<0的解集为[0.\sqrt{3}-1)．0.f(0.75)>0，f(0.625)<0， -109— .方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内， 14.0.6875(答案不唯一)f(0.625)<0,f(0.75)>0, .10.75-0.625|=0.125<0.25, f(0.6875)<0, .区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根 .方程的解在(0.6875,0.75)上，而0.75-0.6875<0.1， 都满足题意 ∴.方程的一个近似解为0.6875. 8.C当x<1时，f(x)=2-1=0,有且仅有一根x=0, 15.180设产量为x台，利润为S万元， 则当x≥1时，f(x)=(x一a)(x-2a)=0有且仅有一根， 则S=25.x-y=25.x-(0.1x2-11x+3000)=-0.1x2 ,解得}<< a≥12a≥1 +36.x-3000=-0.1(x-180)2+240, 则a满足 或 2a<1a<1 则当x=180时，生产者的利润取得最大值. 故选C. 16.②③④①易知F(.x)=f(|x),故F(.x)=|f(x)|不正 9.ABD分别作出这四个函数的图象（图略），其中①y=lgx, 确；②F(x)=f(x),F(-x)=F(x),.函数F(x) ③y=x2与x轴有一个交点，图象④y=|x一1的图象与 是偶函数；③当a<0时，若0<m<n1,则F(m) x轴有两个交点，即有2个零点，故选ABD. F(n)=-alog2m+1-(-alog2n +1)=a (log2n- 10.ABC因为f(x)=x3+3.x-2在R上是增函数，所以f(x) log2m)<0:④当a>0时，F(x)=2可化为f(x)=2, 至多有一个零点，又因为f(0)=一2<0，f(1)=2>0,所 即alog2xl1+1=2,即log2xl1=1,故1x=2或xl 以f(x)有且仅有一个零点且零点在(0,1)内，所以f(x) 的正零点不可能在(3,4)，(2,3)，(1,2)内