第三章 指数运算与指数函数（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

第三章指数运算与指数函数 A卷基础巩固卷 1.C函数y=a·2r是指数函数，则a=1,y=2r+b是指数 函数，则b=0,a十b=1. 2.A0.71.3<0.70=1=1.30<1.30.7,.0.71.3< 由图象可知函数为增函数，所以a>1.当x=0时，y=1十b 1.3.7,.m>0. -1=b<0. 3.Bf-1)=21=2-10)=f(合）=3=5. 11.ABC依指数函数定义知y=2r+1=2·2,它不是指数 4.D因为a°=1，所以，当x=0时，y=1十1=2. 函数，.A选项错误； 1,x≥0： y=a>0,∴.B选项错误； 5.A由题意f(.x)=1⊕2= 2,x<0. 从y=22与y=3”的图象中可以看出 6.A函数f(x)的定义域为R 当x>0时，3r>2: f-)=3-(3)=(3)广-3=-). 当x=0时，3r=2; 当x<0时，3<2，.C选项错误。 .函数f(x)是奇函数. 12.BCA选项，22=(2)2=21十2不恒成立，错误； :函数y=(3）厂在R上是减函数， B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；C选 函数y= (得)厂在R上是增面数。 项，由2=，可知f(-) fc),正确D选项，当 1 又y=3在R上是增函数， x>0时，f(x)>1,当x0时，0f(x)1,所以 ·函数f()=3r- (仔）广在R上是增画数故选A f(x)一1>0，错误。 7.D令u=x2-6.x十5=(x-3)2-4,则u的单调递增区 18.-131=号=3x-1=-2x=-1 间为[3，十∞)，又y=(兮）”是减函数，所以函数f(x) 14.(2,0)(-o∞，0]函数f(.x)=a2-x-1(a>0,且a≠ 的单调递减区间为[3，十o∞). 1)中，令2-x=0,解得x=2, 8.A由f(-x)=e-+|-x|=f(x),知f(x)是偶 ∴.y=f(2)=1-1=0. 函数， .函数f(x)恒过定点(2,0)， 由已知得f(.x2)=a2-t-1. 不等式f(2x-1)<f(3)等价为f(12x-1)< t=2-x2在(-∞，0]上单调递增，在(0，十0∞)上单调 (得) 递减，且当a>1时，y=a-1在定义域上是增函数， 当x>0时，f(x)=e+x,f(x)在区间[0，十∞)上单调 .f(.x2)在(-∞，0]上单调递增，在(0，+∞)上单调 递增， 递减， 2x-1<日，解得：日<<号故选A ∴f(x2)的单调递增区间为(-∞，0]. 由g(a)g(b)=2得2a·2b=2,∴a十b=1,∴.ab≤ 9.ABDy=5+1=5·5与y=2·3x都不符合指数函数 15.4 的定义，y=x4是幂函数 (生)=，当且仅当=6时等号成主所以b的装 1 10.AD因为函数y=a+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过 大值为4 1 第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示： 93 1.D@0+)=(号)-（得）广·（兮）广 22,x≥1， 19.解：(1)y= 22,-1<x<1, a.0亚确又（合）≠（传）》产+（传）》户。 22,x≤-1. ②错，函数f)=(号） 是减函数，③正确， 当x≥1或x≤一1时，y=f(x)是常数函数，不具有单 调性， 当-1<x<1时，y=4"单调递增， (3)广.(3)产≤2(3)户+(3)] 故y=f(x)的单调递增区间为（一1,1），其图象如图。 =(x)十fx2》,④正确. 2 17.解：1)原式=7×3-3×3×2-6×3+(3X3) =31-6X3号+3时=2X3-2X3×3号=2×3时-2× (2)当x≥1时，y=4≥2√2成立； 3寸=0. 当-1<x<1时，由y=22r≥2V2=2X27=2,得2x≥ e愿-[（品）门-3×[31+（倍）门 3 3 10×(0.33)9 x≥4， -(品)-×（日+号）-10x8-g-3 <x<1: =0 当≤-1时y=2=<22,不成立 3原式=(2×3)°+(2)-4×[（号）门 综上x)≥2的解集为[是，十∞）片】 2.23×7-1 20.解：(1)函数f(x)=a·2r十b定义域为R,对于任意的 =23+22×-4×(号）-2-1=108+2-7-3 x1,x2∈R且x1≠x2, =100. f+fx,）-2f(） 18解，)现察易知2≠0，则有y=(传)户≠（付》 =a·25+b+a…2,+b-2(a…2+b) =1. .原函数的值域为{yy>0,且y≠1}. =a(251+2×-2.2￥） (2)y=4r+2x+1=(2r)2+2x+1.令t=2r,易知t =a(2-2)月 >0. 则=2++1=(+2)+ 根据题意a(2-2)<0,因为(25-2)>0，所以0 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到y=