第三章 指数运算与指数函数（A卷 基础巩固卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

令f(x)=x2-2.x=x,解得x=0,x=3, 1 因为0<x1<x2≤2， 画出函数f(x)的图象如图2所示， 1 所以2x1>0,0<x1x2<4,1-4x1x2>0, 所以f(x1)-f(x2)>0, 所以)=2x+在区间(0,]上单调递减。 8)由（②）知x)=2x十公在区间(0，]上的最小值是 图2 (2）=2 则f(.x)的所有“和谐区间”为[一1,0]和[-1,3]. 21.解：(1)当x=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投 要使当6(0，号]时，≥2-m版成立 资70万元，所以总收益f(50)=3V2X50-6+}×10 只*当x(0,]时f0≥2-m +2=43.5(万元). 即2≥2一m,解得m≥0即实数m的取值范围为[0，十∞). (2)由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资(120一x)万 元，所以fx)=3w2x-6+子120-)+2=- 4x+ 第一次月考检测卷 3/2x+26, 1.BA={x(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所 (x≥40， 以CRA={x-1≤x≤2}，故选B. 依题意得 解得40≤x≤80. 120-x≥40， 2.C3>1,.f(3)=32-3-3=3, 故fx)=-x+3V2r+2640≤≤60. :3<1f()=f(号)=1-（合）=8 令t=√元，则t∈[2/10,4√5]， 3.C命题为全称量词命题，则命题“Hx∈(0，十∞)，e≥x 所以y=-+3+26=--6②+4 十1”的否定形式是“x∈(0，十o∞)，e<x十1”. 当t=6√2，即x=72万元时，y的最大值为44万元，所 4.B a =-2→a十2b=0,反之不成立. b 以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益 最大，且最大收益为44万元. 所以“a+2b=0”是“号=一2”成立的必要不充分条件. 22.解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), fb,a≤b. -多 .5 5.B根据运算a※b= p十=2' la;a>b 所以r=0.又 即 f2)=17 2+号-￥ (x2,x≤-1或x≥1， 4， 得f(.x)=x2※|x= |x,-1<x<1, p=2, 解得{】所以f(x)=2x+2元 1 由此可得图象如图所示 q2' （2x)=2x+2在区间(0，号]上单调适减 -10 证明如下：设任意的两个实数x1,x2,且满足0<x1<x2 1 ≤日，则f)-fx)=2-)+2a2 11 6.D函数f-x)=|(-x)3+1|+|(-x)3-1|=|1-x31 +|-x3-1=|x3+1十|x3-1=f(x),∴.函数f(x)为 =2-)+=12. 2x1x2 偶函数，由函数性质知选项D正确. 90 7D不妨设2>n≥2，则f)一f代)_a-m)-a3-2） {1,2,4},其元素之和为1+2+4=7；当a=2时，A= C1-12 x1一2 (2),B={1,4},AUB={1,2,4},其元素之和为1十2+4 -a(-)-(n-x2_a(-x2)(x十x2)-（(-2） =7;当a=4时，A={2,4},B={1,4},AUB={1,2,4}, x1一x2 I-T2 其元素之和为1十2十4=7.则实数a的取值集合为{0， a(x1十r2)-1. f()-f(22) 1,2,4). :对任意x1,x2∈[2，十∞)，且x1≠x2, x1-x2 13.1由题意知m2一2m一3为负的偶数， 0恒成立， 由m2-2m-3=(m-1)2-4<0→1m-1<2. .x2>x1≥2时，a(x1十x2)一1>0，即a>- 1一恒成 .-1<m<3. x1十x2 又m∈N+,.m=1或m=2. 五≥2 代入m2-2m-3使其为偶数，只有m=1. ,中a的取值范周为[子十)故选D 14.1{xx<-2或x>3}由表知x=一2时y=0,x=3 时，y=0, &C曲日+古+车60将位a ab, 所以二次函数y=a.x2+bx十c可化为y=a(x十2)(x-3). 而a+b)2=么十公十2≥4(a=b时取等号).所以 又因为x=1时，y=-6,所以a=1,图象开口向上，结合 ab b 二次函数的图象可得不等式a.x2十b.x十c>0的解集为 _(a十b) 恒成立，应有k ab ≤-4，因此要使k≥-(a十b)2 ab {xx-2或x>3}. ≥一4，即实数k的最小值等于一4. 15.2 因为∫(x)是奇函数， 9.AB因为A二B,所以a<2,结合选项可知，实数a的值可能 所以f(-2)=-f(2)=3, 是-3和1. 10.ABCA,B,C正确，由D(0)=D(1)知，D(x)不是单 所以(-2)2-2m=3,解得m= 调函数. 16.25-1由，++=4，且x,>0知