第二章 函数（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

[+2+1-≌]-号22.解：(1)因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈ A}，所以B={x|2≤x≤4}， 当且仅当2+2x=1-2x， 由图可得，C=A∩([uB)， 即x=-÷∈(-1，，)时，因为B={x|2≤x≤4}，则『vB={x|x>4或x≤2}，而 A={x|1≤x≤3}，则C=A∩(CuB)={x|1≤x<2}。 y=(1+x)(1-2x)的最大值为号 （2)因为集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2≤x≤4}， 20.解：(1)因为对于A中的任意两个元素a=(a，b)，β=(c，所以A∪B={x|1≤x≤4}， d)，规定：a⊙β=(ad+bc，bd-ac)。 所以(2.3)⊙(-1，4)=(2×4-3×1，3×4+2×1)=(5，14) 若非空集合D=(x|4-a≤x<a}，且D⊆(A∪B)， (4-a<a， （2)交换律：a⊙β=β⊙a，证明如下： 则有4-a≥1，解得2<a≤3， 由题知：a⊙β=(ad+bc，bd-ac)， a≤4， β⊙α=(c，d)⊙(a，b)=(cb+da，db-ca)=(ad+bc，bd 即实数a的取值范围为(2，3]。 -ac)， ∴a⊙β=β⊙α 第二章函数 （3)若A中的元素I=(x，y)，对Va∈A，都有a⊙I=I A卷基础巩固卷 [x+1>0， ⊙α=a成立，1.B由 4-2x≥0， 得-1<x≤2. 由(2)知只需l⊙α=a。 故(x，y)⊙(a，b)=(a，b)，2.C因为f(2)=2^2+2-2=4， 即(bx+ay，by-ax)=(a，b)。所以(高)=r({)=1-(-)- ①若a=(0.0)，显然有I⊙α=α成立；3.B设f(x)=kx+b(k≠0)， ，bx+ay=ax=0 所以f(x-1)=k(x-1)+b=3x-5，即kx-k+b=3x-5， ②若a≠(0，0)，则 -ax+by=b_-(y=1 (k=3， ∴当对∀a∈A，都有a⊙I=1⊙a=a成立时，得1=(0，1)，所以 (b-k=-5， 易验证当I=(0，1)时，对∀α∈A， 解得k=3，b=-2，所以f(x)=3x-2. 都有a⊙I=I⊙a=α成立， 4.C因为幂函数y=xa-2a-^3是偶函数，且在(0，+∞)上 ∴I=(0，1)。 单调递减， 21.解：(1)因为侧面宽度为xm，所以正面长度为一m，(a^2-2a-3<0， 依题意得：y=3(2x×150+12×400)+5800所以a∈Z，解得a=1. (a^2-2a-3是偶数。 =900(x+1^6)+5800(0<x≤5) 5.C-因为f(x+÷)=x^2+5+3=(x+÷)+1，所以 f(x)=x^2+1， 当且仅当x=22即x=4时取等号， 所以f(3)=3^2+1=10. 6.B因为函数f(x)对于任意实数x总有f(-x)=f(x)， 所以900(x+5)+5800≥900×8+5800=13000，所以f(x)为偶函数，所以f(2)=f(-2)， 所以x=4时，y_mn=13000(元)，又因为f(x)在区间(—∞，]上单调递减且-2<-号 所以当侧面的宽度为4m时，总造价最低，最低总造价 为13000元．-1，所以f(-1)<f(-3)<f(-2)- -85- 即f-1D<(-2)Kf2. 13.1由题表可得f(2)=3,g(3)=1,故g(f(2)=1. 3a-1<0, 14.16由题意，函数f(x)=ax+2=a(x-6)十6a十2 x-6 x-6 7.A由题意可得 -a<0, 如号，将反比例品教y=60十的图象向右平移6个 a+6a+2 -a≤3a-1+4a, 解得日<a<分故选A 单位，再向上平移a个单位，可得函数f(x)=a+6a+2 x-6 8.C由题意：f(x)为偶函数，且在（一∞，0）上为增函数，f(2) 的图象，所以结合反比例函教y=6@十2的性质及函数的 =0,可得f(x)在(0，十c∞)上为减函数，且f(-2)=0, 图象平移可知，函数f(x)的对称中心为(6，a),又因为f(x) f(1-x)<0等价于f(11-x)<0,即f(|1-x)<f(2), (b=6, 的对称中心为(b,1),所以 则1-x>2,解得：x>3或x<-1. a=1. 9.ADA项，y=x十1，定义域为R,值域为R; 15.[-1,0]函数f(x)的定义域为R,所以2r+2r-a-1 ≥0对x∈R恒成立，即x2十2a.x-a≥0恒成立， B项，y=2√x十1，定义域为[-1，十∞)，值域为[0，十∞)； 因此有△=(2a)2+4a≤0，解得-1≤a≤0. C项，y=x2-1,定义域为R,值域为(-1，十o∞)；D项，y= 16.①②③f(x)=x-[x],则f(-0.8)=-0.8-(-1) 2定义技为