第二章 函数（A卷 基础巩固卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

22.解：(1)因为A={x1≤x≤3}，B={xx=m+1,m∈ 2 A},所以B={x2≤x≤4}， 当且仅当2+2x=1-2x, 由图可得，C=A∩(CuB), 即x=-∈(-1,2)时， 因为B={x2≤x≤4}，则CuB={x|x>4或x<2},而 y=1+)1-2x)的最大值为号 A={x1≤x≤3}，则C=A∩(CuB)={x1≤x<2}. (2)因为集合A={x|1≤x≤3，B={x2≤x≤4}， 20.解：(1)因为对于A中的任意两个元素a=(a,b),3=(c, 所以AUB={x1≤x≤4}， d),规定：a⊙B=(ad+bc,bd-ac). 若非室集合D={x4-a<x<a,且D二(AUB), 所以(2,3)⊙(-1,4)=(2×4一3×1,3×4十2×1)=(5,14). 4-au, (2)交换律：a⊙3=⊙a,证明如下： 则有{4-a≥1，解得2<a≤3， 由题知：a⊙B=(ad十bc,bd-ac), a≤4， g⊙a=(c,d)⊙(a,b)=(cb+da,db-ca)=(ad+bc,bd 即实数a的取值范围为(2,3]. -ac), 第二章函数 ∴a⊙B=Boa A卷基础巩固卷 (3)若A中的元素I=(.x,y),对a∈A,都有a⊙I=I ⊙a=a成立， (x+1>0, 1.B由 得-1<x≤2. 由(2)知只需I⊙a=a. 4-2.x≥0， 故(x,y)⊙(a,b)=(a,b), 2.C因为f(2)=22+2-2=4, (bxtay,by-ax)=(a,b). 所以f(2)=()=1-()-8 ①若a=(0,0),显然有I⊙a=&成立； 3.B设f(x)=k.x十b(k≠0)， bx+ay=a x=0 ②若a≠(0,0)，则 ,解得 所以f(x-1)=k(x-1)+b=3.x-5,即k.x-k+b=3x-5, -ax+by=b y=1 k=3, ∴.当对Va∈A,都有a⊙I=1I⊙a=a成立时，得I=(0,l), 所以 b-k=-5, 易验证当I=(0,1)时，对Ha∈A, 解得k=3,b=-2,所以f(x)=3.x-2. 都有a⊙I=I⊙a=a成立， 4.C因为幂函数y=x-2a-3是偶函数，且在(0，十o0)上 .1=(0,1) 单调递减， 21.解：(1)因为侧面宽度为xm,所以正面长度为12 , 1a2-2a-3<0, 徐题意得：y=3(2x×150+是×40）+5800 所以a∈Z, 解得a=1. a2-2a-3是偶数. =90(e+9)+580o0<≤5) 5.C周为(e+)=2+之+3=(+)广°+1，所以 (2)因为x 16≥x 168， x f(x)=x2+1, 当且仅当x =6即x=4时取等号， 所以f(3)=32+1=10. 6.B因为函数f(x)对于任意实数x总有f(-x)=f(x), 所以90(r+19）+580≥900×8+580=1300. 所以f(x)为偶函数，所以f(2)=f(-2), 所以x=4时，ymin=13000(元)， 又因为)在区间(-©，1门上单调递减且-2<-号< 所以当侧面的宽度为4m时，总造价最低，最低总造价 为13000元. -1,所以f(-1D<f(-)<f(-2). 85 即f-1D<(-2)Kf2. 13.1由题表可得f(2)=3,g(3)=1,故g(f(2)=1. 3a-1<0, 14.16由题意，函数f(x)=ax+2=a(x-6)十6a十2 x-6 x-6 7.A由题意可得 -a<0, 如号，将反比例品教y=60十的图象向右平移6个 a+6a+2 -a≤3a-1+4a, 解得日<a<分故选A 单位，再向上平移a个单位，可得函数f(x)=a+6a+2 x-6 8.C由题意：f(x)为偶函数，且在（一∞，0）上为增函数，f(2) 的图象，所以结合反比例函教y=6@十2的性质及函数的 =0,可得f(x)在(0，十c∞)上为减函数，且f(-2)=0, 图象平移可知，函数f(x)的对称中心为(6，a),又因为f(x) f(1-x)<0等价于f(11-x)<0,即f(|1-x)<f(2), (b=6, 的对称中心为(b,1),所以 则1-x>2,解得：x>3或x<-1. a=1. 9.ADA项，y=x十1，定义域为R,值域为R; 15.[-1,0]函数f(x)的定义域为R,所以2r+2r-a-1 ≥0对x∈R恒成立，即x2十2a.x-a≥0恒成立， B项，y=2√x十1，定义域为[-1，十∞)，值域为[0，十∞)； 因此有△=(2a)2+4a≤0，解得-1≤a≤0. C项，y=x2-1,定义域为R,值域为(-1，十o∞)；D项，y= 16.①②③f(x)=x-[x],则f(-0.8)=-0.8-(-1) 2定义技为-0,0U0,+0),值城