第二次月考检测卷-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

因为(x7+2)(x3+2)-[(x1+x2)2+2]=x1x3+(x1 设h(x)=g(x)-f(x)=l1og2(2-1)-log2(2+1) x2)2+2≥0， -oe-22） =1og22r+1 所以g(x)是对数V型函数 (3)函数f(x)是对数V型函数.证明如下： 设1≤x1<x2≤2. 因为f(x)是V型函数，所以对任意x1,x2∈R,有f(x1 则8241+1+2 十x2)f(x1)十f(x2), 2-2-2一2 又由对任意ER,有≥2，所以十1. 3S21+124十1≤-5 所以0<f(x1)+f(.x2)≤f(x1)f(x2),所以f(x1+x2) ≤f(x1)f(x2), log:3<(e）<dr)≤clogz 3 所以lgfx+x2)≤lg[f)·f.x2)]=lgf)十lgfx2), 所以f(x)是对数V型函数. 中在1,2上为增品数且值线为[e写e号] 21.解：(1)令t=x-1,则x=t十1. 校g）-f)=m有解，需m∈[log:，log号] 3 由题意知2>0，即0<<2.则-111 故m的取值花固为[1og:3log:号] 1 所以0)=g2出+D=号 第二次月考检测卷 故)=l告(-1长<1. 1.D依题意AUB={1,2,3},所以Cu(AUB)={4).故 ②g>g8+1)≥a+1>0, 选D. 由3十1>0，得>-日 2.CA选项：当a=26=1时2<，故错送： >3x+1,得x+1≥(3x+101- B选项：当a=1,6=-1时<1，故错误： 即3.x2-x≥0， C选项：a>b→a-b>0成立，故正确； 解得≥号或0 D选项：当a=2,b=一3时2-3=一1<0，故错误，故选C. 3.D由已知f(2)=2×2-2=2.故选D. 又>-3-1<<1， 1 4.B由已知得logm(xyg)=logm+-logmy十logm之=12，而 所以-}<<0，或？<<1 logog og-1-l0g.-log 1 故不苹式的解条为（专0]U[名1）片 立名茹=0中sm=0 22.(1)证明：任取x1<x2, 5.C设t年后剩余量为ykg,则y=(1-8%)a=0.92'a. 则f(.x1)-f(x2)=log2(2+1)-log2(2:+1) 1 22+1 当y=2a时，2a=0.92a, 1og22,+1' 因为所以01， 所以a.92=05则1=8ad5=是8 6.D当0<a<1时，函数y=a的图象过定点(0,1)且单 25+1<0, 所以1og224,+1 调追减，则画数y一的图象过定点0,1且单羽递增，画 所以f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在(-∞，十∞)上是增函数. 数y=10g(c十号)的图象过定点（合0）且单调道减，D (2)解：g(x)=m十f(x),即g(x)-f(x)=m. 选项符合；当a>1时，函数y=ar的图象过定点(0,1)且 103 单拥通增，到函量)一的国象过定点01且单调道减， ,y= 函数y=log(x+2)的图象过定点(2,0）且单调递增， y=2- 各选项均不符合.故选D. 7.C依题意，有g(-x)=-g(x),则g(x)=e-ex为 根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象 奇函数，且在R上单调递增， 当x=1时，f(x)取得最大值，且f(x)max=1,由图象知 所以f(x)为偶函数. f(x)无最小值. 当x>0时，有g(x)>g(0), 11.ABD浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间 任取x1>x2>0,则g(x)>g(x2)>0,由不等式的性质可 的函数关系式是y=a'-1(a>0且a≠1)，函数的图象经 得x1g(x1)>x2g(x2)>0, 过(2,2)，所以2=a2-1,解得a=2. 即f(x1)>f(x2)>0,所以，函数f(x)在(0，十∞)上 当1=0时y=弓，故选项A正确； 递增， 当第8个月时，y=28-1=27=128>60,故B正确； 因此()f(-)-f(3)<f4. 当t=1时，y=1,增加0.5，当t=2时，y=2,增加1，故 .b<a<c. 每月增加的面积不相等，故C错误. 8.B由a>0且a≠1. 根据函数的解析式2，-1=10，解得t1=1og210十1， 可知y=6一Q.x为单调递减函数 同理t2=log220+1,t3=log230+1, 由复合函数单调性性质可知，当f(.x)=loga(6一a.x)为减 所以2t2=21og220+2=log2400+2>t1+t3=log2300+ 函数时 2,所以2t2>t1十t3.故D正确. 对数部分为增函数，即a>1 12.ABD函数f(x)=|ln|2-x|的图象如下图所示： 由对数定义域的要求可知，6-a.x>0在x∈[2,3)