第七讲 有理数整理与复习 讲义　2022—2023学年人教版数学七年级上册

第七讲 有理数整理与复习 一．知识结构 1．有理数的概念 有理数分类、相反意义的量 数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的方法 倒数定义 2．有理数的运算 （1）计算法则：先确定符号，再计算绝对值 （2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （3）运算定律与简便运算：交换律、结合律、分配律 3．科学记数法的意义 4．近似数与有效数字的意义 二．数学思想 1．分类讨论思想：复杂问题简单化。 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别讨论。每次分类按同一标准进行，做到不重复，无遗漏。 2．数形结合思想：直观易懂。 数无形，少直观，形无数，难入微。利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简。 3．化归思想：难的不会想简单的。 就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。 三．专题讲解 1．计算 例1 例2 例3 例4 2．利用概念 例5 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数。 求：代数式 3．非负性 例6 已知，求的值。 4．数形结合 例7 a＜0，b＞0，|a|＜|b|试比较a,-a,0,b,-b的大小。 例8 已知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|，化简 |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|。 5．分类讨论 例9 已知abc≠0，且的最大值为m，最小值为n，求的值。 6. 找规律 例10 某细胞每过30分便由1个分裂成2个，这样一个细胞经过3小时后可以分裂成多少个？ n小时后呢？ 7．实际应用 例11 将2010加上它的1/2得到一个数，再加上得数的1/3又得到一个数，再加上这次得数的1/4又得到一个数，…，以此类推，一直加到上一次得数的1/2010。最后得到的数是多少？ 例12 一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶检测电话线，某一天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） +18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5。 请你根据计录回答下列问题（1）乙地在甲地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.35升，则这一天共耗油多少升？ 例14 股民老张上星期周五买进某种股票1000股，每股25.2元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 -0.7 +1.4 -1.2 -2.4 +3.5 (1) 星期三收盘时，每股是多少元？ (2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）与上周末相比，本周末该股票上涨了还是下跌了？ (4) 老张买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，老张在周五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 四．综合练习 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7． 8. 已知m,n互为相反数，x,y互为倒数。求：2022m+2022n-2023xy的值 9. 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，|x|=2求：的值。 10. 已知，求的值。 11. 若与互为相反数，求的值。 12. 已知， 求 13. 求的值。 14．当x取何值时，有最小值，这个最小值是多少？ 当x取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ 15． 求的最小值是多少？ 16． 已知，且为互不相等的整数，则_______. 17． 若x＜0，y＞0，且|x|＜|y|，则x+y____0 18．比较与的大小。 19．若三个不相等的有理数可以表示为，，，也可以表示成，，的形式， 求，的值。 20． 水浮莲是一种生长速度非常快的水生植物，如果在某个池塘中水浮莲每5天能生长到原来面积的3倍，那么面积是2平方米的水浮莲大约经过多少天就会铺满500平方米的池塘？ 21．小红家粉刷房间，雇佣5个工人，干了10天才完成。用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150平方米，最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工30元（一 个工人干一天是一个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。应选择哪种方案付钱最合算（省钱）？ 20. 数轴上的点从左往右依次A、B、C对应的数分别为a、b、c，且，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之