第2章 习题课4 简谐运动的综合问题-（课件）2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】粤教版

第二章　机械振动 习题课4　简谐运动的综合问题 第1页 第二章　机械振动 5A新学案 物理 · 选择性必修第一册 YJ 关键能力·分析应用 A AD A C AD Thank you for watching 第1页 第二章　机械振动 5A新学案 物理 · 选择性必修第一册 YJ 核心 目标 1.深化对简谐运动特征、过程的认识，能分析处理对称性、周期性问题，解决生活中的振动问题. 2.深化对简谐运动表达式和图像的认识，能用表达式和图像描述简谐运动，能根据表达式或图像分析振动情况. 分类悟法 考向1　简谐运动的周期性和对称性 1. 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断： (1) 若t2－t1＝ nT　，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同． (2) 若t2－t1＝nT＋eq \f(T,2)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)大小相等，方向 相反　. (3) 若t2－t1＝nT＋eq \f(T,4)或t2－t1＝nT＋eq \f(3T,4)，当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达 平衡位置　；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定． 2. 简谐运动的对称性．如图所示： (1) 时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝ tBD　. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间 相等　，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2) 速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向 相反　. ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小 相等　，方向可能相同，也可能相反． (3) 加速度的对称性．系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和 回复力　. 　弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( ) A. 0.53 s B. 1.4 s C. 3 s D. 2 s 解析：如图甲所示： 设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为eq \f(T,4).因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq \f(T,4)＝0.3 s＋eq \f(0.2,2) s＝0.4 s，解得T＝1.6 s. 如图乙所示： 若振子一开始从平衡位置向点B运动，点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s．振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq \f(0.3 s－0.2 s,3)＝eq \f(1,30) s，故周期为T＝0.5 s＋eq \f(1,30) s≈0.53 s，故选A. 　弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v. (1) 求弹簧振子振动的周期T. 解析：作示意图，根据题意，振子从P点出发，沿路径①达B再沿路径②回到出发点P，历时0.20 s，由对称性tPB＝tBP＝0.10 s；同理，tPO＝tOP′＝eq \f(1,2)×0.30 s，故tBO＝tBP＋tPO＝eq \f(T,4).所以T＝4×(0.10＋0.15)s＝1.00 s．即周期为1.00 s. (2) 若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s 内通过的路程． 解析：eq \x\to(BC)＝2A＝25 cm，振幅A＝12.5 cm；因振子1个周期通过4A的路程，故在4.0 s＝4T内通过s＝4×4A＝200 cm. 考向2　简谐运动的表达式和图像的应用 简谐运动的位移表达式x＝Asin (ωt＋φ)或x＝Acos (ωt＋φ)，图像是一条正弦或余弦曲线，反映的是位移随时间的变化规律，如图所示： INCLUDEPICTURE"G96.tif" 甲 　　乙 1. 已知表达式，可以求出振幅、周期、频率、初相位等物理量，可以作出振动图像，推知振子的振动情况． 2. 根据振子的振动情况，可以作出振动图像，可以写出表达式． 3. 根据图像，可以写出表达式，可以推知振子的振动情况． (1) 根据图像可以确定各时刻质点的振动方向．例如图甲中在t1时刻，质点正 远离　平衡位置运动；在t2时刻，质点正向着平衡位置运动． (2) 根据图像可以比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和